中學生世界九年級數學第一學期上滬教版54制
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1. 如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（
B
）
答案：B
解析：△ABC的三邊長分別為$\sqrt{2}$，2，$\sqrt{10}$，三邊之比為1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{5}$. 選項B中三角形三邊長為1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，比例相同，故選B.
2. 如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉得到△A'B'C，點B'在AB上，A'B'交AC于點F，則圖中與△AB'F相似的三角形有（不再添加其他線段）（
D
）
(A)1個；(B)2個；(C)3個；(D)4個.
答案：D
解析：旋轉后CB=CB'，∠B=60°，∴△CBB'為等邊三角形，∠B'CB=60°，∠ACB'=30°，∠A'=30°，∠A'FC=60°，∠B'FA=120°. 與△AB'F相似的三角形有△ABC，△A'B'C，△AFB'，△CFB'，共4個，故選D.
3. 如圖，在等邊三角形ABC中，AE=DE=DC，FE//MD//BC，FD的延長線交BC的延長線于點N，則$\frac{EF}{BN}$的值為（
C
）
(A)$\frac{1}{2}$；(B)$\frac{1}{3}$；(C)$\frac{1}{4}$；(D)$\frac{1}{5}$.
答案：C
解析：設AE=DE=DC=a，則AC=3a，AB=BC=3a.
∵FE//BC，∴$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，EF=a.
∵MD//BC，∴$\frac{MD}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，MD=2a，FD=MD - EF=2a - a=a.
∵FE//BN，∴△FED∽△NCD，$\frac{FD}{ND}=\frac{ED}{CD}=1$，∴ND=FD=a，BN=BC + CN=3a + a=4a，$\frac{EF}{BN}=\frac{a}{4a}=\frac{1}{4}$，故選C.
4. 根據你對相似的理解，下列命題不正確的是（
C
）
(A)三邊之比為2:3:4的兩個三角形一定相似；
(B)三內角之比為2:3:4的兩個三角形一定相似；
(C)兩鄰邊之比為2:3的兩個直角三角形一定相似；
(D)兩鄰邊之比為2:3的兩個矩形一定相似.
答案：C
解析：兩鄰邊之比為2:3的兩個直角三角形，直角邊與斜邊的比例可能不同，不一定相似，故選C.
