全品學(xué)練考九年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版徐州專(zhuān)版
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1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（
D
）
A. $ x-\frac{1}{x}+2=0 $
B. $ x^{2}+2x+y=0 $
C. $ ax^{2}+bx+c=0 $
D. $ x^{2}-x+1=0 $
答案：D
解析：A選項(xiàng)是分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程定義；B選項(xiàng)含有兩個(gè)未知數(shù)x和y，是二元方程，不符合；C選項(xiàng)當(dāng)$ a=0 $時(shí)，不是二次方程，不符合；D選項(xiàng)只含一個(gè)未知數(shù)x，且最高次項(xiàng)是2次，是整式方程，符合一元二次方程定義，所以選D。
2. 某校九年級(jí)（3）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張作紀(jì)念，全班共送了3782張相片。若全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（
A
）
A. $ x(x-1)=3782 $
B. $ \frac{x(x-1)}{2}=3782 $
C. $ 2x(x-1)=3782 $
D. $ x(x+1)=3782 $
答案：A
解析：每名學(xué)生要向其他$ x-1 $名同學(xué)送相片，有x名學(xué)生，所以共送$ x(x-1) $張相片，已知共送3782張，所以方程為$ x(x-1)=3782 $，選A。
3. 在方程$ 2(x^{2}-1)+1=3x(x-1) $中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別可以是（
A
）
A. 1，-3，1
B. -1，-3，1
C. -3，3，-1
D. 1，3，-1
答案：A
解析：先將方程化為一般形式：$2(x^{2}-1)+1=3x(x-1)$，展開(kāi)得$2x^{2}-2 + 1=3x^{2}-3x$，整理得$-x^{2}+3x - 1=0$，或兩邊同乘$-1$化為$x^{2}-3x + 1=0$，此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)1，一次項(xiàng)系數(shù)-3，常數(shù)項(xiàng)1，選項(xiàng)A符合，所以選A。
4. 若關(guān)于x的方程$ (a-1)x^{2}=2 $為一元二次方程，則a滿足的條件是
$ a\neq1 $
。
答案：$ a\neq1 $
解析：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以$ a - 1\neq0 $，即$ a\neq1 $。
5. 一個(gè)兩位數(shù)等于它的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x。根據(jù)題意，可以列出方程：
$ 10(x - 2)+x=3x(x - 2) $
。
答案：$ 10(x - 2)+x=3x(x - 2) $
解析：個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為$ x - 2 $，兩位數(shù)可表示為$ 10(x - 2)+x $，數(shù)字積的3倍為$ 3x(x - 2) $，所以方程為$ 10(x - 2)+x=3x(x - 2) $。
6. 一元二次方程$ 2x^{2}-1=4x $化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是-1，則一次項(xiàng)系數(shù)是（
D
）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
答案：D
解析：方程化為一般形式$ 2x^{2}-4x - 1=0 $，一次項(xiàng)系數(shù)是-4，選D。
7. 關(guān)于x的方程$ mx^{2}-3x=2x^{2}+x - 1 $是一元二次方程，則m應(yīng)滿足的條件是（
C
）
A. $ m\neq0 $
B. $ m\neq - 2 $
C. $ m\neq2 $
D. $ m=2 $
答案：C
解析：移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得$ (m - 2)x^{2}-4x + 1=0 $，二次項(xiàng)系數(shù)$ m - 2\neq0 $，所以$ m\neq2 $，選C。
8. 若方程$ (k - 3)x^{k - 2}+x^{2}+kx + 1=0 $是關(guān)于x的一元二次方程，則k的值為
3或4或2
。
答案：3或4或2
9. 根據(jù)下列問(wèn)題列一元二次方程，并將所列方程化成一般形式：
（1）小明用30cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)為13cm的直角三角形，求該直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)；
（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，求參賽的足球隊(duì)個(gè)數(shù)。
答案：（1）設(shè)一條直角邊為x cm，則另一條直角邊為$ (30 - 13 - x)=(17 - x) $cm，根據(jù)勾股定理得$ x^{2}+(17 - x)^{2}=13^{2} $，化成一般形式$ 2x^{2}-34x + 120=0 $（或$ x^{2}-17x + 60=0 $）；
（2）設(shè)參賽足球隊(duì)有x個(gè)，單循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù)為$ \frac{x(x - 1)}{2} $，方程為$ \frac{x(x - 1)}{2}=28 $，化成一般形式$ x^{2}-x - 56=0 $
解析：（1）鐵絲總長(zhǎng)30cm，斜邊13cm，兩直角邊和為17cm，設(shè)一條直角邊x，另一條$ 17 - x $，由勾股定理列方程并整理；（2）單循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù)公式為$ \frac{n(n - 1)}{2} $（n為隊(duì)數(shù)），據(jù)此列方程并整理。
10. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
（1）$ 3x^{2}-1=2x $；
（2）$ x(x - 2)=4x^{2}-3x $；
（3）關(guān)于x的方程$ mx^{2}=nx + mx + nx^{2}-q(pm + n\neq0) $。
答案：（1）一般形式$ 3x^{2}-2x - 1=0 $，二次項(xiàng)系數(shù)3，一次項(xiàng)系數(shù)-2，常數(shù)項(xiàng)-1；
（2）一般形式$ -3x^{2}+x=0 $（或$ 3x^{2}-x=0 $），二次項(xiàng)系數(shù)-3（或3），一次項(xiàng)系數(shù)1（或-1），常數(shù)項(xiàng)0；
（3）一般形式$ (m - n)x^{2}-(n + m)x + q=0 $，二次項(xiàng)系數(shù)$ m - n $，一次項(xiàng)系數(shù)$ - (m + n) $，常數(shù)項(xiàng)q
解析：（1）移項(xiàng)直接得一般形式；（2）展開(kāi)左邊，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)；（3）移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，按要求寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù)。
