全品學練考九年級數學蘇科版徐州專版
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1. 方程$x^{2}=5$的解是$x=$（
D
）
A.$\sqrt{5}$
B.5
C.$-\sqrt{5}$
D.$\pm\sqrt{5}$
答案：D
解析：方程$x^{2}=5$，直接開平方可得$x = \pm\sqrt{5}$，故選D。
2. （1）方程$x^{2}=4$的解是
$x = \pm2$
；
（2）方程$x^{2}-25=0$的解是
$x = \pm5$
；
（3）方程$4x^{2}=1$的解是
$x=\pm\frac{1}{2}$
。
答案：（1）$x = \pm2$
解析：方程$x^{2}=4$，開平方得$x=\pm\sqrt{4}=\pm2$。
（2）$x = \pm5$
解析：方程$x^{2}-25 = 0$，移項得$x^{2}=25$，開平方得$x=\pm\sqrt{25}=\pm5$。
（3）$x=\pm\frac{1}{2}$
解析：方程$4x^{2}=1$，兩邊同時除以4得$x^{2}=\frac{1}{4}$，開平方得$x=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}=\pm\frac{1}{2}$。
3. 解方程：$9(x - 2)^{2}=1$。
解：兩邊同除以9，得$(x - 2)^{2}=$
$\frac{1}{9}$
。
$\because(x - 2)$是
$\frac{1}{9}$
的平方根，
$\therefore x - 2=$
$\pm\frac{1}{3}$
，
即$x - 2=$
$\frac{1}{3}$
或$x - 2=$
$-\frac{1}{3}$
。
$\therefore x_{1}=$
$\frac{7}{3}$
，$x_{2}=$
$\frac{5}{3}$
。
答案：$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{9}$；$\pm\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$；$-\frac{1}{3}$；$\frac{7}{3}$；$\frac{5}{3}$
解析：方程$9(x - 2)^{2}=1$，兩邊同除以9得$(x - 2)^{2}=\frac{1}{9}$。因為$(x - 2)$是$\frac{1}{9}$的平方根，所以$x - 2=\pm\sqrt{\frac{1}{9}}=\pm\frac{1}{3}$，即$x - 2=\frac{1}{3}$或$x - 2=-\frac{1}{3}$，解得$x_{1}=\frac{1}{3}+2=\frac{7}{3}$，$x_{2}=-\frac{1}{3}+2=\frac{5}{3}$。
4. （教材例1變式）解方程：
（1）$81x^{2}-25 = 0$；
（2）$2x^{2}-3 = 9$；
（3）$25x^{2}-14 = 4$；
（4）$121y^{2}+7 = 2$。
答案：（1）$x=\pm\frac{5}{9}$
解析：$81x^{2}-25 = 0$，移項得$81x^{2}=25$，兩邊同時除以81得$x^{2}=\frac{25}{81}$，開平方得$x=\pm\sqrt{\frac{25}{81}}=\pm\frac{5}{9}$。
（2）$x=\pm\sqrt{6}$
解析：$2x^{2}-3 = 9$，移項得$2x^{2}=12$，兩邊同時除以2得$x^{2}=6$，開平方得$x=\pm\sqrt{6}$。
（3）$x=\pm\frac{3\sqrt 2}{5}$
解析：$25x^{2}-14 = 4$，移項得$25x^{2}=18$，兩邊同時除以25得$x^{2}=\frac{18}{25}$，開平方得$x=\pm\sqrt{\frac{18}{25}}=\pm\frac{3\sqrt{2}}{5}$
（4）無實數解
解析：$121y^{2}+7 = 2$，移項得$121y^{2}=-5$，因為$y^{2}$不能為負數，所以無實數解。
5. （教材例2變式）解方程：
（1）$(x - 1)^{2}-16 = 0$；
（2）$2(x + 1)^{2}-4 = 0$；
（3）$(2x - 1)^{2}=81$；
（4）$4(2x - 1)^{2}-16 = 0$。
答案：（1）$x = 5$或$x=-3$
解析：$(x - 1)^{2}-16 = 0$，移項得$(x - 1)^{2}=16$，開平方得$x - 1=\pm4$，即$x - 1 = 4$或$x - 1=-4$，解得$x = 5$或$x=-3$。
（2）$x=-1\pm\sqrt{2}$
解析：$2(x + 1)^{2}-4 = 0$，移項得$2(x + 1)^{2}=4$，兩邊同時除以2得$(x + 1)^{2}=2$，開平方得$x + 1=\pm\sqrt{2}$，解得$x=-1\pm\sqrt{2}$。
（3）$x = 5$或$x=-4$
解析：$(2x - 1)^{2}=81$，開平方得$2x - 1=\pm9$，即$2x - 1 = 9$或$2x - 1=-9$，解得$x = 5$或$x=-4$。
（4）$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{1}{2}$
解析：$4(2x - 1)^{2}-16 = 0$，移項得$4(2x - 1)^{2}=16$，兩邊同時除以4得$(2x - 1)^{2}=4$，開平方得$2x - 1=\pm2$，即$2x - 1 = 2$或$2x - 1=-2$，解得$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{1}{2}$。
6. 若關于$x$的方程$2(x - a)^{2}+k = 0$有實數根，則$k$的取值范圍是（
A
）
A.$k\leq0$
B.$k\geq0$
C.$k＞0$
D.無法確定
答案：A
解析：方程$2(x - a)^{2}+k = 0$，移項得$2(x - a)^{2}=-k$，因為$(x - a)^{2}\geq0$，所以$2(x - a)^{2}\geq0$，即$-k\geq0$，所以$k\leq0$，故選A。
7. 若$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}=4$，則$x^{2}+y^{2}=$
3
。
答案：3
解析：$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}=4$，開平方得$x^{2}+y^{2}-1=\pm2$，即$x^{2}+y^{2}-1 = 2$或$x^{2}+y^{2}-1=-2$，解得$x^{2}+y^{2}=3$或$x^{2}+y^{2}=-1$，因為$x^{2}+y^{2}\geq0$，所以$x^{2}+y^{2}=3$。
8. 解下列方程：
（1）$4(2x + 1)^{2}-1 = 24$；
（2）（2023宿遷期末）$(x - 4)^{2}=4(2x + 1)^{2}$。
答案：（1）$x=\frac{3}{4}$或$x=-\frac{7}{4}$
解析：$4(2x + 1)^{2}-1 = 24$，移項得$4(2x + 1)^{2}=25$，兩邊同時除以4得$(2x + 1)^{2}=\frac{25}{4}$，開平方得$2x + 1=\pm\frac{5}{2}$，即$2x + 1=\frac{5}{2}$或$2x + 1=-\frac{5}{2}$，解得$x=\frac{3}{4}$或$x=-\frac{7}{4}$。
（2）$x=\frac{2}{5}$或$x=-2$
解析：$(x - 4)^{2}=4(2x + 1)^{2}$，開平方得$x - 4=\pm2(2x + 1)$，當$x - 4 = 2(2x + 1)$時，$x - 4 = 4x + 2$，$-3x=6$，$x=-2$；當$x - 4=-2(2x + 1)$時，$x - 4=-4x - 2$，$5x=2$，$x=\frac{2}{5}$
9. 已知關于$x$的一元二次方程$m(x - h)^{2}-k = 0$（$m,h,k$均為常數且$m\neq0$）的解是$x_{1}=2$，$x_{2}=5$，則關于$x$的一元二次方程$m(x - h + 1)^{2}=k$的解是______
$x = 1$或$x = 4$
。
答案：$x = 1$或$x = 4$
解析：方程$m(x - h)^{2}-k = 0$的解是$x_{1}=2$，$x_{2}=5$，即$(x - h)^{2}=\frac{k}{m}$的解為$x = h\pm\sqrt{\frac{k}{m}}$，所以$h+\sqrt{\frac{k}{m}}=5$，$h-\sqrt{\frac{k}{m}}=2$。方程$m(x - h + 1)^{2}=k$可化為$(x - h + 1)^{2}=\frac{k}{m}$，則$x - h + 1=\pm\sqrt{\frac{k}{m}}$，即$x=h - 1\pm\sqrt{\frac{k}{m}}$，所以$x=(h+\sqrt{\frac{k}{m}})-1=5 - 1=4$或$x=(h-\sqrt{\frac{k}{m}})-1=2 - 1=1$，解得$x = 1$或$x = 4$。
