全品學練考九年級數學蘇科版徐州專版
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1. (2024南京月考)已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,當b2-4ac=0時,方程的根為(
D
)
A.x?=b/(2a),x?=-b/(2a)
B.x?=b/a,x?=-b/a
C.x?=x?=b/(2a)
D.x?=x?=-b/(2a)
答案：D
解析：當b2-4ac=0時，方程有兩個相等實根，x=(-b±0)/(2a)=-b/(2a)，即x?=x?=-b/(2a)
2. (2024徐州鼓樓區月考)用公式法解一元二次方程x2-1/4=2x,正確的解應是(
B
)
A.x=(-2±√5)/2
B.x=(2±√5)/2
C.x=(1±√5)/2
D.x=(1±√3)/2
答案：B
解析：方程化為x2-2x-1/4=0，a=1，b=-2，c=-1/4，Δ=4+1=5，x=(2±√5)/2
3. 用公式法解一元二次方程-x2+5x=3時,b2-4ac的值為
13
.
答案：13
解析：方程化為-x2+5x-3=0，a=-1，b=5，c=-3，Δ=25-12=13
4. 用公式法解一元二次方程,得x=(-7±√(72-4×5×1))/(2×5),則該一元二次方程是
5x2+7x+1=0
.
答案：5x2+7x+1=0
解析：由x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，對比得a=5，b=7，c=1，方程為5x2+7x+1=0
5. 用公式法解一元二次方程x2-1=2x.
解:把這個方程化為一般形式為x2-2x-1=0.
∵a=
1
,b=
-2
,c=
-1
,
b2-4ac=
8
,
∴x=
(2±√8)/2
.
∴x?=
1+√2
,x?=
1-√2
.
答案：1；-2；-1；8；(2±√8)/2；1+√2；1-√2
解析：方程x2-2x-1=0，a=1，b=-2，c=-1，Δ=4+4=8，x=(2±2√2)/2=1±√2
6. (教材練習變式)用公式法解下列方程:
(1)x2-4x+1=0;
(2)2x2+3x-1=0;
(3)3x2-1=4x;
(4)(2/3)t2=2t-1;
(5)3y2+1=2√3 y;
(6)3x2=4x-5.
答案：(1)x=(4±√(16-4))/2=(4±2√3)/2=2±√3，x?=2+√3，x?=2-√3
(2)x=(-3±√(9+8))/4=(-3±√17)/4，x?=(-3+√17)/4，x?=(-3-√17)/4
(3)3x2-4x-1=0，x=(4±√(16+12))/6=(4±√28)/6=(4±2√7)/6=(2±√7)/3，x?=(2+√7)/3，x?=(2-√7)/3
(4)2t2-6t+3=0，$t=\frac {6±\sqrt {6^2-4×2×3}}{2×2}=\frac {6±\sqrt {12}}4$，$x_1=\frac {3+\sqrt 3}2，x_2=\frac {3-\sqrt 3}2$
(5)3y2-2√3 y+1=0，y=(2√3±√(12-12))/6=2√3/6=√3/3，y?=y?=√3/3
(6)3x2-4x+5=0，Δ=16-60=-44＜0，無實根
7. 解方程x2=4x+2時,有一位同學的解答過程如下:
解:∵a=1,b=4,c=2,b2-4ac=42-4×1×2=8＞0,
∴x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)=(-4±√8)/2=-2±√2.
∴x?=-2+√2,x?=-2-√2.
請你分析以上解答過程有無錯誤,如果有錯誤,請指出錯誤的地方,并寫出正確的解答過程.
答案：錯誤，b值應為-4。
正確解答：方程化為x2-4x-2=0，a=1，b=-4，c=-2，Δ=16+8=24，x=(4±√24)/2=2±√6，x?=2+√6，x?=2-√6
