全品學練考九年級數(shù)學蘇科版徐州專版
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1. （2024南京期末）一元二次方程$x(x - 3)=0$的根是（
C
）
A. $x_{1}=x_{2}=0$
B. $x_{1}=x_{2}=3$
C. $x_{1}=0,x_{2}=3$
D. $x_{1}=1,x_{2}=3$
答案：C
解析：方程$x(x - 3)=0$，則$x=0$或$x - 3=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=3$，故選C。
2. （2024無錫期末）方程$x^{2}=x$的根是（
C
）
A. $x_{1}=x_{2}=0$
B. $x_{1}=x_{2}=1$
C. $x_{1}=0,x_{2}=1$
D. $x_{1}=0,x_{2}=-1$
答案：C
解析：移項得$x^{2}-x = 0$，因式分解為$x(x - 1)=0$，則$x=0$或$x - 1=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=1$，故選C。
3. （2024蘇州期末）方程$x^{2}+6x = 0$的根為
$x_{1}=0$，$x_{2}=-6$
.
答案：$x_{1}=0$，$x_{2}=-6$
解析：方程$x^{2}+6x = 0$，因式分解為$x(x + 6)=0$，則$x=0$或$x + 6=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=-6$。
4. 一元二次方程$(x - 2)(x + 7)=0$的根是
$x_{1}=2$，$x_{2}=-7$
.
答案：$x_{1}=2$，$x_{2}=-7$
解析：方程$(x - 2)(x + 7)=0$，則$x - 2=0$或$x + 7=0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-7$。
5. 方程$x^{2}=x(2x + 1)$的解是
$x_{1}=0$，$x_{2}=-1$
.
答案：$x_{1}=0$，$x_{2}=-1$
解析：移項得$x^{2}-x(2x + 1)=0$，化簡為$x^{2}-2x^{2}-x=0$，即$-x^{2}-x = 0$，兩邊同乘$-1$得$x^{2}+x = 0$，因式分解為$x(x + 1)=0$，則$x=0$或$x + 1=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=-1$。
6. 方程$3(x - 4)=x(x - 4)$的解是
$x_{1}=4$，$x_{2}=3$
.
答案：$x_{1}=4$，$x_{2}=3$
解析：移項得$3(x - 4)-x(x - 4)=0$，因式分解為$(x - 4)(3 - x)=0$，則$x - 4=0$或$3 - x=0$，解得$x_{1}=4$，$x_{2}=3$。
7. 方程$x(x - 2)-x + 2=0$的根為
$x_{1}=1$，$x_{2}=2$
.
答案：$x_{1}=1$，$x_{2}=2$
解析：原方程可變形為$x(x - 2)-(x - 2)=0$，因式分解為$(x - 2)(x - 1)=0$，則$x - 2=0$或$x - 1=0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=1$。
8. 用因式分解法解下列方程：
(1)$x^{2}+16x = 0$;
答案：$x_{1}=0$，$x_{2}=-16$
解析：方程$x^{2}+16x = 0$，因式分解為$x(x + 16)=0$，則$x=0$或$x + 16=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=-16$。
(2)$2x(x + 3)-3(x + 3)=0$;
答案：$x_{1}=-3$，$x_{2}=\frac{3}{2}$
解析：方程$2x(x + 3)-3(x + 3)=0$，因式分解為$(x + 3)(2x - 3)=0$，則$x + 3=0$或$2x - 3=0$，解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=\frac{3}{2}$。
(3)$(x - 1)^{2}+2x(x - 1)=0$;
答案：$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{1}{3}$
解析：方程$(x - 1)^{2}+2x(x - 1)=0$，提取公因式$(x - 1)$得$(x - 1)[(x - 1)+2x]=0$，化簡為$(x - 1)(3x - 1)=0$，則$x - 1=0$或$3x - 1=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{1}{3}$。
(4)$x(2x - 5)=4x - 10$;
答案：$x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=2$
解析：原方程變形為$x(2x - 5)-2(2x - 5)=0$，因式分解為$(2x - 5)(x - 2)=0$，則$2x - 5=0$或$x - 2=0$，解得$x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=2$。
(5)$(3x + 2)^{2}-4x^{2}=0$;
答案：$x_{1}=-2$，$x_{2}=-\frac{2}{5}$
解析：利用平方差公式因式分解，$(3x + 2)^{2}-4x^{2}=(3x + 2 - 2x)(3x + 2 + 2x)=(x + 2)(5x + 2)=0$，則$x + 2=0$或$5x + 2=0$，解得$x_{1}=-2$，$x_{2}=-\frac{2}{5}$。
(6)$(x - 5)^{2}-2(x - 5)+1=0$.
答案：$x_{1}=x_{2}=6$
解析：將$(x - 5)$看作整體，方程可變形為$[(x - 5)-1]^{2}=0$，即$(x - 6)^{2}=0$，解得$x_{1}=x_{2}=6$。
