全品學練考九年級數學蘇科版徐州專版
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10. 已知關于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2+1=0.
(1)若方程的一個根是1,求實數a的值;
(2)當a=-2時,用配方法解方程.
答案：(1)將x=1代入方程得(a-1)-2+a2+1=0，即a2+a-2=0，解得a?=1，a?=-2。因方程是一元二次方程，a-1≠0，a≠1，所以a=-2。
(2)當a=-2時，方程為-3x2-2x+5=0，即3x2+2x=5，x2+2/3x=5/3，x2+2/3x+(1/3)2=5/3+(1/3)2，(x+1/3)2=16/9，x+1/3=±4/3，x?=1，x?=-5/3
11. 關于用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),小明提出一種方法:
"∵ax2+bx+c=0(a≠0),
∴4a2x2+4abx+4ac=0,
∴4a2x2+4abx+b2=b2-4ac,
...
(1)請你把小明的過程補充完整;
(2)請用上述方法解方程:3x2-4x-1=0.
答案：(1)4a2x2+4abx+b2=b2-4ac，(2ax+b)2=b2-4ac，2ax+b=±√(b2-4ac)，x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)
(2)3x2-4x-1=0，a=3，b=-4，c=-1。4×32x2+4×3×(-4)x+4×3×(-1)=0，36x2-48x-12=0，36x2-48x+16=16+12，(6x-4)2=28，6x-4=±2√7，x=(4±2√7)/6=(2±√7)/3
1. (2023無錫梁溪區期中)在求解代數式2a2-12a+22的最值(最大值或最小值)時,老師給出以下解法:
解:原式=2(a2-6a)+22=2(a2-6a+9)-18+22=2(a-3)2+4.
∵無論a取何值,2(a-3)2≥0,
∴代數式2(a-3)2+4≥4,
即當a=3時,代數式2a2-12a+22有最小值,為4.
仿照上述思路,則代數式-3a2+6a-8的最大值為
-5
.
答案：-5
解析：-3a2+6a-8=-3(a2-2a)-8=-3(a2-2a+1)+3-8=-3(a-1)2-5，當a=1時，最大值為-5
2. (2023連云港)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y為實數),則W的最小值為
-6
.
答案：-2
3. (2023海口二模改編)若實數a,b,c滿足a-b2-2=0,2a2-4b2-c=0,則c的最小值是___
2
.
答案：8
