全品學練考九年級數學蘇科版徐州專版
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1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（
D
）
A. $ x-\frac{1}{x}+2=0 $
B. $ x^{2}+2x+y=0 $
C. $ ax^{2}+bx+c=0 $
D. $ x^{2}-x+1=0 $
答案：D
解析：A選項是分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程定義；B選項含有兩個未知數x和y，是二元方程，不符合；C選項當$ a=0 $時，不是二次方程，不符合；D選項只含一個未知數x，且最高次項是2次，是整式方程，符合一元二次方程定義，所以選D。
2. 某校九年級（3）班學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張作紀念，全班共送了3782張相片。若全班有x名學生，根據題意，列出方程為（
A
）
A. $ x(x-1)=3782 $
B. $ \frac{x(x-1)}{2}=3782 $
C. $ 2x(x-1)=3782 $
D. $ x(x+1)=3782 $
答案：A
解析：每名學生要向其他$ x-1 $名同學送相片，有x名學生，所以共送$ x(x-1) $張相片，已知共送3782張，所以方程為$ x(x-1)=3782 $，選A。
3. 在方程$ 2(x^{2}-1)+1=3x(x-1) $中，二次項系數、一次項系數和常數項分別可以是（
A
）
A. 1，-3，1
B. -1，-3，1
C. -3，3，-1
D. 1，3，-1
答案：A
解析：先將方程化為一般形式：$2(x^{2}-1)+1=3x(x-1)$，展開得$2x^{2}-2 + 1=3x^{2}-3x$，整理得$-x^{2}+3x - 1=0$，或兩邊同乘$-1$化為$x^{2}-3x + 1=0$，此時二次項系數1，一次項系數-3，常數項1，選項A符合，所以選A。
4. 若關于x的方程$ (a-1)x^{2}=2 $為一元二次方程，則a滿足的條件是
$ a\neq1 $
。
答案：$ a\neq1 $
解析：一元二次方程二次項系數不為0，所以$ a - 1\neq0 $，即$ a\neq1 $。
5. 一個兩位數等于它的十位上的數字和個位上的數字的積的3倍，十位上的數字比個位上的數字小2，設個位上的數字為x。根據題意，可以列出方程：
$ 10(x - 2)+x=3x(x - 2) $
。
答案：$ 10(x - 2)+x=3x(x - 2) $
解析：個位數字為x，十位數字為$ x - 2 $，兩位數可表示為$ 10(x - 2)+x $，數字積的3倍為$ 3x(x - 2) $，所以方程為$ 10(x - 2)+x=3x(x - 2) $。
6. 一元二次方程$ 2x^{2}-1=4x $化成一般形式后，常數項是-1，則一次項系數是（
D
）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
答案：D
解析：方程化為一般形式$ 2x^{2}-4x - 1=0 $，一次項系數是-4，選D。
7. 關于x的方程$ mx^{2}-3x=2x^{2}+x - 1 $是一元二次方程，則m應滿足的條件是（
C
）
A. $ m\neq0 $
B. $ m\neq - 2 $
C. $ m\neq2 $
D. $ m=2 $
答案：C
解析：移項合并同類項得$ (m - 2)x^{2}-4x + 1=0 $，二次項系數$ m - 2\neq0 $，所以$ m\neq2 $，選C。
8. 若方程$ (k - 3)x^{k - 2}+x^{2}+kx + 1=0 $是關于x的一元二次方程，則k的值為
3或4或2
。
答案：3或4或2
9. 根據下列問題列一元二次方程，并將所列方程化成一般形式：
（1）小明用30cm的鐵絲圍成一個斜邊長為13cm的直角三角形，求該直角三角形的兩直角邊長；
（2）為響應“足球進校園”的號召，某校組織足球比賽，賽制為單循環形式（每兩個隊之間都要比賽一場），計劃安排28場比賽，求參賽的足球隊個數。
答案：（1）設一條直角邊為x cm，則另一條直角邊為$ (30 - 13 - x)=(17 - x) $cm，根據勾股定理得$ x^{2}+(17 - x)^{2}=13^{2} $，化成一般形式$ 2x^{2}-34x + 120=0 $（或$ x^{2}-17x + 60=0 $）；
（2）設參賽足球隊有x個，單循環比賽場數為$ \frac{x(x - 1)}{2} $，方程為$ \frac{x(x - 1)}{2}=28 $，化成一般形式$ x^{2}-x - 56=0 $
解析：（1）鐵絲總長30cm，斜邊13cm，兩直角邊和為17cm，設一條直角邊x，另一條$ 17 - x $，由勾股定理列方程并整理；（2）單循環比賽場數公式為$ \frac{n(n - 1)}{2} $（n為隊數），據此列方程并整理。
10. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數、一次項系數和常數項。
（1）$ 3x^{2}-1=2x $；
（2）$ x(x - 2)=4x^{2}-3x $；
（3）關于x的方程$ mx^{2}=nx + mx + nx^{2}-q(pm + n\neq0) $。
答案：（1）一般形式$ 3x^{2}-2x - 1=0 $，二次項系數3，一次項系數-2，常數項-1；
（2）一般形式$ -3x^{2}+x=0 $（或$ 3x^{2}-x=0 $），二次項系數-3（或3），一次項系數1（或-1），常數項0；
（3）一般形式$ (m - n)x^{2}-(n + m)x + q=0 $，二次項系數$ m - n $，一次項系數$ - (m + n) $，常數項q
解析：（1）移項直接得一般形式；（2）展開左邊，移項合并同類項；（3）移項，合并同類項，按要求寫出各項系數。
