全品學練考九年級數學蘇科版徐州專版
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1. 近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年2月份的售價為25萬元，4月份的售價為36萬元，設該款汽車這兩個月售價的平均月降價率是$x$，則所列方程正確的是（
D
）
A. $25(1 - 2x)=36$ B. $25(1 + x)^{2}=36$ C. $36(1 - x)^{2}=25$ D. $25(1 - x)^{2}=36$
答案：D
解析：2月份售價為25萬元，平均月降價率為$x$，則3月份售價為$25(1 - x)$，4月份售價為$25(1 - x)^{2}$，已知4月份售價為36萬元，所以方程為$25(1 - x)^{2}=36$，答案選D。
2. 某商店6月份的營業額為200萬元，8月份的營業額達到242萬元，則該商店這兩個月的營業額的平均月增長率是（
A
）
A. 10% B. 12% C. 15% D. 20%
答案：A
解析：設平均月增長率為$x$，則7月份營業額為$200(1 + x)$，8月份營業額為$200(1 + x)^{2}$。由$200(1 + x)^{2}=242$，得$(1 + x)^{2}=1.21$，$1 + x=1.1$，$x=0.1=10\%$，答案選A。
3. （2023連云港期末）某汽車廠商經過兩次增產，將汽車的產量由4.86萬輛提高至6萬輛，設平均每次增產的百分率是$x$，則可列方程為
$4.86(1 + x)^{2}=6$
.
答案：$4.86(1 + x)^{2}=6$
解析：第一次增產后產量為$4.86(1 + x)$，第二次增產后產量為$4.86(1 + x)^{2}$，所以方程為$4.86(1 + x)^{2}=6$。
4. （2024泰州期末）一枚圓形古錢幣的中間是一個邊長為1cm的正方形孔，已知正方形面積是圓面積的$\frac{1}{9}$，設圓的半徑為$x$cm，可得方程為
$\pi x^{2}×\frac{1}{9}=1$
.
答案：$\pi x^{2}×\frac{1}{9}=1$
解析：圓的面積為$\pi x^{2}$，正方形面積為$1×1=1$，由正方形面積是圓面積的$\frac{1}{9}$，得$\frac{1}{9}\pi x^{2}=1$。
5. 現有一塊矩形綠地（如圖1-4-1），它的寬為20m，若將寬增大到與長相等（長不變），使擴大后綠地的形狀為正方形，則擴大后綠地的面積比原來增加了300m2。設擴大后的正方形綠地的邊長為$x$m，可得方程為
$x^{2}-20x=300$
.
答案：$x^{2}-20x=300$
解析：原來矩形的長為$x$m，寬為20m，原來面積為$20x$，擴大后正方形面積為$x^{2}$，則$x^{2}-20x=300$。
6. 如圖1-4-2，某小區計劃在一個長16m、寬9m的矩形場地$ABCD$上，修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與$AB$平行，另一條與$AD$平行，其余部分種草。若種草部分的總面積為112m2，則小路的寬為
1
m.
答案：1
解析：設小路寬為$x$m，種草部分可看作長為$(16 - x)$m，寬為$(9 - 2x)$m的矩形，所以$(16 - x)(9 - 2x)=112$，解得$x=1$或$x=\frac{25}{2}$（舍去），所以小路寬為1m。
7. （2022南京模報）為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每盒零售價由16元降為9元，求平均每次降價的百分率。
答案：25%
解析：設平均每次降價的百分率為$x$，則第一次降價后價格為$16(1 - x)$，第二次降價后價格為$16(1 - x)^{2}$。由$16(1 - x)^{2}=9$，得$(1 - x)^{2}=\frac{9}{16}$，$1 - x=\frac{3}{4}$，$x=0.25=25\%$。
8. （2024南京期末）如圖1-4-3，用籬笆圍成一個矩形花圃，該花圃一面靠墻，而且中間有一道垂直于墻的隔欄（隔欄也用籬笆制作），已知所用籬笆的總長為24m，花圃的面積為45m2，墻的最大可用長度為10m，求邊$AB$的長。
答案：5m
解析：設$AB=x$m，則$BC=(24 - 3x)$m。由面積為45m2，得$x(24 - 3x)=45$，即$x^{2}-8x + 15=0$，解得$x=3$或$x=5$。當$x=3$時，$BC=24 - 9=15＞10$（舍去）；當$x=5$時，$BC=24 - 15=9＜10$，所以$AB=5$m。
9. （2024鹽城期末）為了豐富全縣學生的業余生活，縣文體中心圖書館計劃三個季度購進新書共21000冊，已知第一個季度購進5000冊，求縣文體中心圖書館后兩個季度購書的平均季增長率。若設后兩個季度購書的平均季增長率為$x$，則根據題意可列方程為
$5000 + 5000(1 + x) + 5000(1 + x)^{2}=21000$
.
答案：$5000 + 5000(1 + x) + 5000(1 + x)^{2}=21000$
解析：第一個季度購進5000冊，第二個季度購進$5000(1 + x)$冊，第三個季度購進$5000(1 + x)^{2}$冊，三個季度共21000冊，所以方程為$5000 + 5000(1 + x) + 5000(1 + x)^{2}=21000$。
