課內課外直通車九年級數學北師大版四川專版
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3. 方程(x+1)2-2(x-1)2=6x-5化為一般形式的結果是
-x2+4=0
，它的二次項系數是
-1
.
答案：-x2+4=0；-1
解析：x2+2x+1-2x2+4x-2=6x-5，-x2+4=0，二次項系數-1。
4. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項.
方程：5x2=8x+3；(x-2)(x+3)=6；9-4x2=0
答案：5x2-8x-3=0，5，-8，-3；x2+x-12=0，1，1，-12；-4x2+9=0，-4，0，9
5. 根據題意，列出方程：
(1)用一條長40 cm的繩子圍成一個面積為64 cm2的矩形. 設矩形的一邊長為x cm，則可列方程為______；
(2)在一塊長10 m、寬8 m的矩形草坪中央，劃出面積為48 m2的矩形草地栽花，使原來矩形四周剩下的草坪的寬度相同，求這個寬度.
答案：(1)x(20-x)=64
(2)設寬度為x，(10-2x)(8-2x)=48
6. 若矩形的面積為140 m2，且長比寬多4 m，則矩形的長和寬分別為多少？請根據題意列出一元二次方程.
答案：設寬為x，x(x+4)=140
7. 把方程(x+1)/2=(x2-3)/3化為一般形式，結果正確的是(
B
).
A. 3(x+1)=2(x2-3) B. 2x2-3x-9=0 C. 3x+3=2x2-6 D. 2x2+3x-9=0
答案：B
解析：3(x+1)=2(x2-3)，3x+3=2x2-6，2x2-3x-9=0，答案為B。
8. 若方程(m2-1)x2+x+m=0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是(
D
).
A. m≠0 B. m≠5 C. m≠1或m≠-1 D. m≠1且m≠-1
答案：D
解析：m2-1≠0，m≠±1，答案為D。
9. 若一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x(x+1)化成一般形式后，二次項系數為1，一次項系數為-1，則m的值為(
A
).
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
答案：A
解析：將方程2x2-(m+1)x+1=x(x+1)化為一般形式：2x2-(m+1)x+1=x2+x，移項得2x2-(m+1)x+1-x2-x=0，合并同類項得x2-(m+2)x+1=0。已知二次項系數為1，一次項系數為-1，所以-(m+2)=-1，解得m+2=1，m=-1。
10. 在方程5y2-3y+2=0中，二次項系數、一次項系數與常數項的和為
4
.
答案：4
解析：5+(-3)+2=4。
11. 如圖2-1-1，在長為32 m，寬為20 m的矩形耕地上修三條同樣寬的耕作道路，使耕地面積為504 m2，道路寬應為多少？
(1)若設道路的寬為x m，根據題意列出方程.
(2)列出的方程是一元二次方程嗎？如果是，請將其化成一般形式，并寫出各項的系數；如果不是，請說明理由.
答案：(1)(32-2x)(20-x)=504
(2)是，2x2-72x+136=0，二次項系數2，一次項系數-72，常數項136
12. 已知關于$x$的方程$(3k - 1)x^{2}-2x + k=0$，當$k$為何值時，方程是一元一次方程？當$k$為何值時，方程是一元二次方程？
答案：一元一次方程：$k=\frac{1}{3}$；一元二次方程：$k≠\frac{1}{3}$
解析：一元一次方程需$3k - 1=0$且$-2≠0$，即$k=\frac{1}{3}$；一元二次方程需$3k - 1≠0$，即$k≠\frac{1}{3}$。
