課內課外直通車九年級數學北師大版四川專版
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1. 某種藥品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是
10%
。
答案：10%
解析：設百分率為$x$，$100(1 - x)^{2}=81$，$(1 - x)^{2}=0.81$，$1 - x=0.9$，$x=0.1=10\%$。
2. 如圖2-6-1，在$Rt\triangle ABC$中，$AB=BC=12\space cm$，點D從點A開始沿邊AB以2 cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持$DE// BC$，$DF// AC$，求點D出發幾秒后四邊形DFCE的面積為$20\space cm^{2}$。
答案：1秒或5秒
解析：設出發$t$秒后，$AD=2t$，$DB=12 - 2t$，$DE=AD=2t$，$DF=DB=12 - 2t$，四邊形DFCE面積$=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADE}-S_{\triangle DBF}=\frac{1}{2}×12×12-\frac{1}{2}(2t)^{2}-\frac{1}{2}(12 - 2t)^{2}=20$，解得$t_{1}=1$，$t_{2}=5$。
1. 某文具店三月銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續增長。若月平均增長率為x，則該文具店五月銷售鉛筆的支數是(
B
)。A.$100(1 + x)$ B.$100(1 + x)^{2}$ C.$100(1 + x^{2})$ D.$100(1 + 2x)$
答案：B
解析：四月銷量為$100(1 + x)$，五月銷量為$100(1 + x)^{2}$。
2. 如圖2-6-2，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$AB=8\space cm$，$BC=6\space cm$。動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1 cm/s，點Q的速度為2 cm/s。若點Q移動到點C即停止，點P也隨之停止移動，則$\triangle PBQ$的面積為$15\space cm^{2}$的P，Q兩點移動的時間是(
B
)。A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s
答案：B
解析：設移動時間為$t$秒，點P的速度為1 cm/s，則$AP=t$，$BP = AB - AP = 8 - t$；點Q的速度為2 cm/s，則$BQ=2t$。因為$\angle ABC=90^{\circ}$，所以$\triangle PBQ$的面積為$\frac{1}{2}\times BP\times BQ$。已知面積為$15\space cm^2$，則$\frac{1}{2}(8 - t)(2t)=15$，化簡得$(8 - t)t = 15$，即$t^2 - 8t + 15 = 0$，因式分解得$(t - 3)(t - 5)=0$，解得$t=3$或$t=5$。因為點Q移動到點C即停止，$BC=6\space cm$，點Q移動到點C所需時間為$\frac{6}{2}=3$秒，所以$t=5$不符合題意，舍去。故移動時間為3秒，選B。
3. 如圖2-6-3，在一塊長22 m、寬17 m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，且使草坪的面積為$300\space m^{2}$。設道路的寬為x m。根據題意可列方程為
$(22 - x)(17 - x)=300$
。
答案：$(22 - x)(17 - x)=300$
解析：草坪的長為$22 - x$，寬為$17 - x$，面積$(22 - x)(17 - x)=300$。
