課內課外直通車九年級數學北師大版四川專版
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5. 如圖2-3-3，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題：
(1)在第n個圖中，每一橫行共有______塊瓷磚，每一豎列共有______塊瓷磚（均用含n的代數式表示）．
(2)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y與(1)中的n的函數關系式（不要求寫自變量n的取值范圍）．
(3)按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值．
(4)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題(3)中，共需花多少錢購買瓷磚？
(5)判斷是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形，并說明理由．
答案：(1)$n + 3$；$n + 2$
解析：觀察圖形可得橫行瓷磚數為$n + 3$，豎列為$n + 2$。
(2)$y=(n + 3)(n + 2)$
解析：總塊數=橫行塊數×豎列塊數。
(3)$n = 20$
解析：$(n + 3)(n + 2)=506$，即$n^{2}+5n + 6=506$，$n^{2}+5n - 500=0$，$(n + 25)(n - 20)=0$，解得$n = 20$。
(4)1604元
解析：由(1)可知橫行有$n + 3$塊瓷磚，豎列有$n + 2$塊瓷磚，當$n = 20$時，總瓷磚數$y=(20 + 3)(20 + 2)=23×22 = 506$塊。黑瓷磚數為$4n + 6$，當$n = 20$時，黑瓷磚數為$4×20 + 6=86$塊，白瓷磚數為$506 - 86=420$塊。費用為$86×4 + 420×3=344 + 1260=1604$元。
(5)不存在
解析：$4n + 6=n^{2}+n$即$n^{2}-3n - 6=0$，$\Delta=9 + 24=33$，n不是整數，不存在。
6. 已知關于x的方程$x^{2}+mx + m - 2=0$．
(1)若此方程的一個根為1，求m的值；
(2)求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．
答案：(1)$m=\frac{1}{2}$
解析：將$x = 1$代入方程得$1 + m + m - 2=0$，解得$m=\frac{1}{2}$。
(2)證明：$\Delta=m^{2}-4(m - 2)=m^{2}-4m + 8=(m - 2)^{2}+4\geq4＞0$，方程總有兩個不相等的實數根。
