課內課外直通車九年級數學北師大版四川專版
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1. 若方程$3x^{2}-4x - 4=0$的兩個實數根分別為$x_{1}$，$x_{2}$，則$x_{1}+x_{2}$等于(
D
)。A.-4 B.3 C.$-\frac{4}{3}$ D.$\frac{4}{3}$
答案：D
解析：根據韋達定理，$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{3}=\frac{4}{3}$。
2. 不解方程，求下列方程的兩根之和、兩根之積：(1)$x^{2}-3x + 1=0$；
答案：兩根之和為3，兩根之積為1
解析：$x_{1}+x_{2}=3$，$x_{1}x_{2}=1$。
(2)$3x^{2}-2x=2$；
答案：兩根之和為$\frac{2}{3}$，兩根之積為$-\frac{2}{3}$
解析：方程化為$3x^{2}-2x - 2=0$，$x_{1}+x_{2}=\frac{2}{3}$，$x_{1}x_{2}=-\frac{2}{3}$。
(3)$2x^{2}+3x=0$；
答案：兩根之和為$-\frac{3}{2}$，兩根之積為0
解析：$x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{2}$，$x_{1}x_{2}=0$。
(4)$3x^{2}=1$。
答案：兩根之和為0，兩根之積為$-\frac{1}{3}$
解析：方程化為$3x^{2}-1=0$，$x_{1}+x_{2}=0$，$x_{1}x_{2}=-\frac{1}{3}$。
3. 已知方程$3x^{2}-19x + m=0$的一個根是1，求它的另一個根及m的值。
答案：另一個根為$\frac{16}{3}$，m的值為16
解析：設另一個根為$x_{0}$，由韋達定理得$1 + x_{0}=\frac{19}{3}$，$1× x_{0}=\frac{m}{3}$，解得$x_{0}=\frac{16}{3}$，$m=16$。
1. 已知$x_{1}$，$x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-4x + 1=0$的兩個實數根，則$x_{1}x_{2}$等于(
C
)。A.-4 B.-1 C.1 D.4
答案：C
解析：$x_{1}x_{2}=1$。
2. 若關于x的一元二次方程$x^{2}+px - 2=0$的一個根為2，則p的值為(
C
)。A.1 B.2 C.-1 D.-2
答案：C
解析：將$x=2$代入方程得$4 + 2p - 2=0$，解得$p=-1$。
3. 若一元二次方程的兩根分別為$x_{1}=1$，$x_{2}=2$，則這個方程可以是(
B
)。A.$x^{2}+3x - 2=0$ B.$x^{2}-3x + 2=0$ C.$x^{2}-2x + 3=0$ D.$x^{2}+3x + 2=0$
答案：B
解析：方程為$(x - 1)(x - 2)=0$，即$x^{2}-3x + 2=0$。
4. 若關于x的一元二次方程$x^{2}+bx + c=0$的兩個實數根分別為$x_{1}=-2$，$x_{2}=4$，則$b + c$的值等于(
B
)。
A.10 B.-10 C.-6 D.-1
答案：B
解析：對于一元二次方程$x^2 + bx + c = 0$，由韋達定理可知，兩根之和$x_1 + x_2 = -b$，兩根之積$x_1x_2 = c$。已知$x_1=-2$，$x_2=4$，則$-b = -2 + 4 = 2$，解得$b=-2$；$c = (-2)\times4 = -8$。所以$b + c = -2 + (-8) = -10$，故選B。
5. 不解方程，求下列方程的兩根之和、兩根之積：(1)$x^{2}+3x - 1=0$；
答案：兩根之和為-3，兩根之積為-1
解析：$x_{1}+x_{2}=-3$，$x_{1}x_{2}=-1$。
(2)$2x^{2}-4x + 1=0$。
答案：兩根之和為2，兩根之積為$\frac{1}{2}$
解析：$x_{1}+x_{2}=2$，$x_{1}x_{2}=\frac{1}{2}$。
