課內課外直通車九年級數學北師大版四川專版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊課內課外直通車九年級數學北師大版四川專版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. 若小明用一根長為30 cm的鐵絲圍成一個直角三角形，使其斜邊長為13 cm，則該三角形的面積等于（
B
）．
A. 15 cm2
B. 30 cm2
C. 45 cm2
D. 60 cm2
答案：B
解析：設兩直角邊為$a$，$b$，則$a + b=17$，$a^{2}+b^{2}=169$，$(a + b)^{2}=289=a^{2}+2ab + b^{2}=169 + 2ab$，解得$ab = 60$，面積為$\frac{1}{2}ab = 30$，選B。
2. 用長為$32m$的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形的一邊長為$xm$。
(1)當$x$為何值時，圍成的養雞場的面積為$60m^{2}$？
(2)能否圍成面積為$70m^{2}$的養雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由。
答案：(1)$x = 6$或$x = 10$
解析：另一邊長為$16 - x$，面積$x(16 - x)=60$即$x^{2}-16x + 60=0$，$(x - 6)(x - 10)=0$，解得$x = 6$或$x = 10$。
(2)不能
解析：面積$x(16 - x)=70$即$x^{2}-16x + 70=0$，$\Delta=256 - 280=-24＜0$，方程無實數根，不能圍成。
1. 已知一塊矩形菜地的面積是120 m2，若它的長減少2 m，這塊菜地就變成正方形，則原菜地的長是
12
m．
答案：12
解析：設長為$x$，寬為$x - 2$，則$x(x - 2)=120$，即$x^{2}-2x - 120=0$，$(x - 12)(x + 10)=0$，解得$x = 12$。
2.如圖 2 - 3 - 1，某小區計劃在一個長$30m$、寬$20m$的矩形$ABCD$上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與$AB$平行，另一條與$AD$平行，其余部分種花草。
要使每一塊花草的面積都為$78m^{2}$，那么通道的寬應設計成多少米？設通道的寬設計成$x m$，由題意列方程為：
答案：(30 - 2x)(20 - x)=6×78
3. 用$100cm$的金屬絲做成矩形框，使其面積分別為：（1）$500cm^{2}$；（2）$625cm^{2}$；（3）$800cm^{2}$。是否能辦到？若能，求出它的長和寬
（結果為小數的，精確到$0.1cm$）；若不能，請說明理由。
答案：1. 設矩形的長為$x cm$，則寬為$(50 - x)cm$，根據矩形面積公式$S = 長×寬$，可得面積$S=x(50 - x)$，即$S=-x^{2}+50x$。2. （1）當$S = 500cm^{2}$時：則$-x^{2}+50x = 500$。整理得$x^{2}-50x + 500 = 0$。根據一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，這里$a = 1$，$b=-50$，$c = 500$。先計算判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-50)^{2}-4×1×500=2500 - 2000 = 500$。則$x=\frac{50\pm\sqrt{500}}{2}=\frac{50\pm10\sqrt{5}}{2}=25\pm5\sqrt{5}$。$x_1=25 + 5\sqrt{5}\approx25+5×2.24 = 36.2$，$x_2=25 - 5\sqrt{5}\approx25 - 5×2.24 = 13.8$。所以能辦到，長約為$36.2cm$，寬約為$13.8cm$。3. （2）當$S = 625cm^{2}$時：則$-x^{2}+50x = 625$。整理得$x^{2}-50x + 625 = 0$。對于方程$x^{2}-50x + 625 = 0$，其中$a = 1$，$b=-50$，$c = 625$。判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-50)^{2}-4×1×625=2500 - 2500 = 0$。由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{50\pm0}{2}=25$。所以能辦到，長和寬均為$25cm$。4. （3）當$S = 800cm^{2}$時：則$-x^{2}+50x = 800$。整理得$x^{2}-50x + 800 = 0$。對于方程$x^{2}-50x + 800 = 0$，其中$a = 1$，$b=-50$，$c = 800$。判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-50)^{2}-4×1×800=2500 - 3200=-700\lt0$。因為$\Delta\lt0$，所以此方程無實數根。所以不能辦到。綜上，（1）能辦到，長約為$36.2cm$，寬約為$13.8cm$；（2）能辦到，長和寬均為$25cm$；（3）不能辦到，因為對應的一元二次方程無實數根。
4. 在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖2 - 3 - 2所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設
$AB = xm$。若花園的面積為$192m^{2}$，求x的值。
答案：解：已知$AB = xm$，籬笆長$28m$，則$BC=(28 - x)m$。根據矩形面積公式$S = AB× BC$，可得方程$x(28 - x)=192$。展開方程得$28x - x^{2}=192$，移項化為標準一元二次方程形式$x^{2}-28x + 192 = 0$。對于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$（這里$a = 1$，$b=-28$，$c = 192$），根據求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，先計算判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-28)^{2}-4×1×192$$=784 - 768=16$。則$x=\frac{28\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{28\pm4}{2}$。當$x=\frac{28 + 4}{2}$時，$x = 16$；當$x=\frac{28 - 4}{2}$時，$x = 12$。所以$x$的值為$12$或$16$。
