全品作業本九年級數學蘇科版徐州專版
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11. （2024內江）已知關于$x$的一元二次方程$x^{2}-px+1=0$（$p$為常數）有兩個不相等的實數根$x_{1}$和$x_{2}$.
（1）填空：$x_{1}+x_{2}=$______，$x_{1}x_{2}=$______；
（2）求$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{1}x_{2}}$；
（3）已知$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2p+1$，求$p$的值.
答案：（1）$p$，$1$；（2）$p + 1$；（3）$p = 3$
12. （2024綏化）小影與小冬一起寫作業，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數項，因而得到方程的兩個根是$6$和$1$；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數，因而得到方程的兩個根是$-2$和$-5$.則原來的方程是（
B
）
A.$x^{2}+6x+5=0$
B.$x^{2}-7x+10=0$
C.$x^{2}-5x+2=0$
D.$x^{2}-6x-10=0$
答案：B
13. 關于$x$的方程$(x - 1)(x + 2)=p^{2}$（$p$為常數）的根的情況，下列結論中正確的是（
B
）
A.有兩個正根
B.有一個正根，一個負根，正根的絕對值比負根的絕對值大
C.有兩個負根
D.有一個正根，一個負根，正根的絕對值比負根的絕對值小
答案：B
14. 已知$m,n$是關于$x$的方程$x^{2}-2x - 2023=0$的兩個實數根，則代數式$m^{2}-4m - 2n + 2024$的值為
2
.
答案：2
15. 設$x_{1},x_{2}$是方程$2x^{2}+4x - 3=0$的兩個根，利用根與系數的關系求下列各式的值：
（1）$(x_{1}+1)(x_{2}+1)$；
（2）$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}$；
（3）$x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+2x_{1}$.
答案：（1）$-\frac{5}{2}$；（2）$3$；（3）$0$
16. （2023通遼改編）閱讀材料：已知一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$的兩個實數根分別為$m,n$，求$m^{2}n+mn^{2}$的值.
解：$\because m,n$是一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$的兩個實數根，$\therefore m + n=1$，$mn=-1$.則$m^{2}n+mn^{2}=mn(m + n)=-1×1=-1$.
根據上述材料，結合你所學的知識，回答下列問題：
（1）類比：已知一元二次方程$2x^{2}+3x - 1=0$的兩個實數根分別為$m,n$，求$m^{2}+n^{2}$的值；
（2）提升：已知實數$s,t$滿足$2s^{2}+3s - 1=0$，$2t^{2}+3t - 1=0$，且$s\neq t$，求$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}$的值.
答案：（1）$\frac{13}{4}$；（2）$\pm\sqrt{17}$
