全品作業本九年級數學蘇科版徐州專版
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1. 一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的求根公式是
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
，方程有解的條件是
$b^2 - 4ac \geq 0$
.
答案：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$；$b^2 - 4ac \geq 0$
解析：由配方法推導得出求根公式，判別式$\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$時方程有解。
2. 用公式法解一元二次方程$3x^{2}=2x - 3$時，首先要確定$a$，$b$，$c$的值，下列敘述正確的是（
D
）
A.$a = 3$，$b = 2$，$c = 3$
B.$a = - 3$，$b = 2$，$c = 3$
C.$a = 3$，$b = 2$，$c = - 3$
D.$a = 3$，$b = - 2$，$c = 3$
答案：D
解析：方程化為一般式$3x^2 - 2x + 3 = 0$，所以$a = 3$，$b = - 2$，$c = 3$。
3. 用公式法解一元二次方程$-x^{2}+5x = 3$時，$b^{2}-4ac$的值為
13
.
答案：13
解析：方程化為$-x^2 + 5x - 3 = 0$，$a = - 1$，$b = 5$，$c = - 3$，$\Delta = 5^2 - 4×(-1)×(-3)=25 - 12 = 13$。
4. 下列方程，最適合用公式法求解的是（
C
）
A.$(x - 1)^{2}=4$
B.$2x^{2}=8$
C.$x^{2}-x - 1=0$
D.$2(x + 1)^{2}-20 = 0$
答案：C
解析：A、B、D用直接開平方法簡便，C不能用因式分解或直接開平方法，適合公式法。
5. 若一元二次方程的根為$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4×2×1}}{2×2}$，則該一元二次方程可以為（
A
）
A.$2x^{2}+3x + 1=0$
B.$2x^{2}-3x + 1=0$
C.$2x^{2}-3x - 1=0$
D.$2x^{2}+3x - 1=0$
答案：A
解析：對比求根公式，$a = 2$，$b = 3$，$c = 1$，方程為$2x^2 + 3x + 1 = 0$。
6. 用公式法解一元二次方程$x^{2}-1 = 2x$.
答案：$x_1 = 1 + \sqrt{2}$，$x_2 = 1 - \sqrt{2}$
解析：方程化為一般式$x^2 - 2x - 1 = 0$，$a = 1$，$b = - 2$，$c = - 1$，$\Delta = (-2)^2 - 4×1×(-1)=4 + 4 = 8$，$x=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=1\pm\sqrt{2}$。
7. 將方程$(3x - 1)(x + 2)=6$化成一般形式為
$3x^2 + 5x - 8 = 0$
，$b^{2}-4ac=$
121
，用求根公式求得$x_1=$
1
，$x_2=$
$-\frac{8}{3}$
.
答案：$3x^2 + 5x - 8 = 0$；121；$\frac{1}{3}$；$-\frac{8}{3}$
解析：展開得$3x^2 + 6x - x - 2 - 6 = 0$，即$3x^2 + 5x - 8 = 0$，$\Delta = 5^2 - 4×3×(-8)=25 + 96 = 121$，$x=\frac{-5\pm11}{6}$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = -\frac{8}{3}$（原答案$\frac{1}{3}$可能有誤，應為1）。
8. 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-3x + 1=0$;
答案：$x_1=\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
解析：$a = 1$，$b = - 3$，$c = 1$，$\Delta = 9 - 4 = 5$，$x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$。
(2)$2x^{2}+3x = 1$;
答案：$x_1=\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}$
解析：方程化為$2x^2 + 3x - 1 = 0$，$a = 2$，$b = 3$，$c = - 1$，$\Delta = 9 + 8 = 17$，$x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4}$。
(3)$6x^{2}-72x +
+15 = 0$;
答案：（題目疑似有誤，若為$6x^2 - 72x + 15 = 0$，則$\Delta = 72^2 - 4×6×15=5184 - 360 = 4824$，$x=\frac{72\pm\sqrt{4824}}{12}$，化簡后為$x = 6\pm\frac{\sqrt{335}}{2}$，原答案過程不清晰，按正確步驟解答）
解析：方程化為$6x^2 - 72x + 15 = 0$，$a = 6$，$b = - 72$，$c = 15$，$\Delta = (-72)^2 - 4×6×15 = 5184 - 360 = 4824$，$x=\frac{72\pm\sqrt{4824}}{12}=\frac{72\pm6\sqrt{134}}{12}=6\pm\frac{\sqrt{134}}{2}$。
(4)$\frac{2}{3}t^{2}=2t - 1$;
答案：$t_1=\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$，$t_2=\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$
解析：方程化為$2t^2 - 6t + 3 = 0$，$a = 2$，$b = - 6$，$c = 3$，$\Delta = 36 - 24 = 12$，$t=\frac{6\pm2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\pm\sqrt{3}}{2}$。
(5)$3y^{2}+1 = 2\sqrt{3}y$;
答案：$y_1=y_2=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解析：方程化為$3y^2 - 2\sqrt{3}y + 1 = 0$，$\Delta = ( - 2\sqrt{3})^2 - 4×3×1 = 12 - 12 = 0$，$y=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
(6)$3x^{2}=4x - 5$.
答案：無解
解析：方程化為$3x^2 - 4x + 5 = 0$，$\Delta = 16 - 60 = - 44 ＜ 0$，無實數根。
9. 解方程$x^{2}=4x + 2$時，有一位同學的解答過程如下：
解：$\because a = 1$，$b = 4$，$c = 2$，
$b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×2 = 8＞0$，
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{8}}{2×1}=-2\pm\sqrt{2}$.
$\therefore x_1=-2+\sqrt{2}$，$x_2=-2-\sqrt{2}$.
請你分析以上解答過程有無錯誤，如果有錯誤，請指出錯誤的地方，并寫出正確的解答過程.
答案：錯誤，$b = - 4$，$c = - 2$；正確解為$x = 2\pm\sqrt{6}$
解析：方程化為$x^2 - 4x - 2 = 0$，$a = 1$，$b = - 4$，$c = - 2$，$\Delta = 16 + 8 = 24$，$x=\frac{4\pm2\sqrt{6}}{2}=2\pm\sqrt{6}$。
