全品作業本九年級數學蘇科版徐州專版
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1. （2024濱州二模）一元二次方程$(x + 1)(x - 1)=2x + 3$的根的情況是（
C
）
A.只有一個實數根
B.有兩個相等的實數根
C.有兩個不相等的實數根
D.沒有實數根
答案：C
2. （2024連云港東海縣二模）若一次函數$y=kx + b(k\neq 0)$的圖像經過第一、二、四象限，則方程$bx^{2}-2x + k=0$的根的情況為
有兩個不相等的實數根
.
答案：有兩個不相等的實數根
3. 已知關于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 1=0$.
（1）當$b=a + 2$時，判斷方程根的情況；
（2）若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的$a,b$的值，并求此時方程的根.
答案：（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）$a=1$，$b=2$，方程的根為$x_{1}=x_{2}=-1$（答案不唯一）
4. 若關于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + m=0$有兩個相等的實數根，則實數$m$的值為
$\frac{9}{4}$
.
答案：$\frac{9}{4}$
5. 已知關于$x$的一元二次方程$kx^{2}-(2k - 1)x + k - 2=0$有兩個不相等的實數根，則實數$k$的取值范圍是
$k＞-\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
.
答案：$k＞-\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
6. 若等腰三角形的一邊長是$3$，另兩邊的長是關于$x$的方程$x^{2}-8x + n=0$的兩個根，則$n$的值為
12或16
.
答案：12或16
7. 新定義“定義新運算‘$a*b$’，對于任意實數$a,b$，都有$a*b=ab + 1$，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算.例如：$3*4=3×4 + 1=13$.若關于$x$的方程$x*(kx + 1)=0$有兩個實數根，則實數$k$的取值范圍是
$k\leqslant\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
.
答案：$k\leqslant\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
8. 已知：關于$x$的一元二次方程$x^{2}+(m + 1)x+\frac{1}{4}m^{2}-2=0$.
（1）當$m$取何值時，此方程沒有實數根？
（2）若此方程有兩個實數根，求$m$的最小整數值.
答案：（1）$m＜-\frac{9}{2}$；（2）$-4$
9. 已知關于$x$的方程$(m + 1)x^{2}-(m + 3)x + 2=0$.
（1）求證：不論$m$為何值，方程總有實數根；
（2）當$m$為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根？
答案：（1）證明見解析；（2）$m=0$
