全品作業本九年級數學蘇科版徐州專版
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1. 用配方法解方程$x^{2}-10x=24$時，需在方程兩邊同時加上（
B
）
A. 5
B. 25
C. 10
D. 100
答案：B
解析：方程$x^{2}-10x=24$，配方時需加上一次項系數一半的平方，即$(\frac{-10}{2})^{2}=25$，故選B。
2. （2023宿遷期末）用配方法將方程$x^{2}+8x+9=0$變形后的結果正確的是（
D
）
A. $(x+4)^{2}=-9$
B. $(x+4)^{2}=-7$
C. $(x+4)^{2}=25$
D. $(x+4)^{2}=7$
答案：D
解析：$x^{2}+8x+9=0$，移項得$x^{2}+8x=-9$，配方得$x^{2}+8x+16=-9+16$，即$(x+4)^{2}=7$，故選D。
3. 若方程$x^{2}-2kx+16=0$的左邊可以寫成一個完全平方式，則$k$的值為（
B
）
A. 8
B. $\pm 4$
C. -4
D. $\pm 8$
答案：B
解析：因為$x^{2}-2kx+16$是完全平方式，所以$-2kx=\pm 2× x× 4$，即$-2k=\pm 8$，解得$k=\pm 4$，故選B。
4. （教材練習T1變式）填空：
(1)$x^{2}+4x+4=(x+\underline{\quad\quad})^{2}$；
(2)$x^{2}+6x+\underline{\quad\quad}=(x+\underline{\quad\quad})^{2}$；
(3)$x^{2}-7x+(\underline{\quad\quad})^{2}=(x-\underline{\quad\quad})^{2}$；
(4)$x^{2}-\frac{5}{2}x+(\underline{\quad\quad})^{2}=(x-\underline{\quad\quad})^{2}$。
(1)$x^{2}+4x+4=(x+\underline{
2
})^{2}$；
(2)$x^{2}+6x+\underline{
9
}=(x+\underline{
3
})^{2}$；
(3)$x^{2}-7x+(\underline{
$\frac{7}{2}$
})^{2}=(x-\underline{
$\frac{7}{2}$
})^{2}$；
(4)$x^{2}-\frac{5}{2}x+(\underline{
$\frac{5}{4}$
})^{2}=(x-\underline{
$\frac{5}{4}$
})^{2}$。
答案：(1)2
解析：$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$。
(2)9；3
解析：$x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$。
(3)$\frac{7}{2}$；$\frac{7}{2}$
解析：$x^{2}-7x+(\frac{7}{2})^{2}=(x-\frac{7}{2})^{2}$。
(4)$\frac{5}{4}$；$\frac{5}{4}$
解析：$x^{2}-\frac{5}{2}x+(\frac{5}{4})^{2}=(x-\frac{5}{4})^{2}$。
5. 利用配方法將$x^{2}+x=\frac{3}{4}$化為$(x+h)^{2}=k$的形式，則$h=\underline{\quad
$\frac{1}{2}$
\quad}$，$k=\underline{\quad
1
\quad}$。
答案：$\frac{1}{2}$；1
解析：$x^{2}+x=\frac{3}{4}$，配方得$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$，即$(x+\frac{1}{2})^{2}=1$，所以$h=\frac{1}{2}$，$k=1$。
解方程：$x^{2}-10x=-16$。
解：在方程$x^{2}-10x=-16$的兩邊都加上$\underline{\quad\quad
25
\quad\quad}$，
得$x^{2}-10x+\underline{\quad\quad
25
\quad\quad}=\underline{\quad\quad
25
\quad\quad}-16$，
即$(x-\underline{\quad\quad
5
\quad\quad})^{2}=9$。
直接開平方，得$x-\underline{\quad\quad
5
\quad\quad}=\underline{\quad\quad
$\pm 3$
\quad\quad}$。
所以$x=\underline{\quad\quad
$5\pm 3$
\quad\quad}$，
即$x_{1}=\underline{\quad\quad
8
\quad\quad}$，$x_{2}=\underline{\quad\quad
2
\quad\quad}$。
答案：25；25；25；5；5；$\pm 3$；$5\pm 3$；8；2
解析：方程兩邊加$25$，得$x^{2}-10x+25=25 - 16$，即$(x - 5)^{2}=9$，開平方得$x - 5=\pm 3$，解得$x=5\pm 3$，$x_{1}=8$，$x_{2}=2$。
7. 下面是王磊同學用配方法解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務。
解方程：$x^{2}+4x - 1=0$。
$x^{2}+4x=1$，…第一步
$x^{2}+4x + 4=1 + 4$，…第二步
$(x + 4)^{2}=5$，…第三步
$x + 4=\pm \sqrt{5}$，…第四步
$x_{1}=-4 + \sqrt{5}$，$x_{2}=-4 - \sqrt{5}$。…第五步
任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據$\underline{\quad\quad}$；②第$\underline{\quad\quad}$步開始出現錯誤。
任務二：請直接寫出該方程正確的根：$\underline{\quad\quad}$。
答案：任務一：①等式的基本性質；②三
任務二：$x_{1}=-2 + \sqrt{5}$，$x_{2}=-2 - \sqrt{5}$
解析：第二步依據等式兩邊加同一個數等式仍成立；第三步應為$(x + 2)^{2}=5$，開方得$x=-2\pm \sqrt{5}$。
8. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+2x - 1=0$；
答案：$x_{1}=-1 + \sqrt{2}$，$x_{2}=-1 - \sqrt{2}$
解析：$x^{2}+2x - 1=0$，移項得$x^{2}+2x=1$，配方得$x^{2}+2x + 1=1 + 1$，即$(x + 1)^{2}=2$，開方得$x + 1=\pm \sqrt{2}$，解得$x=-1\pm \sqrt{2}$。
(2)$x^{2}-2x - 5=0$；
答案：$x_{1}=1 + \sqrt{6}$，$x_{2}=1 - \sqrt{6}$
解析：$x^{2}-2x - 5=0$，移項得$x^{2}-2x=5$，配方得$x^{2}-2x + 1=5 + 1$，即$(x - 1)^{2}=6$，開方得$x - 1=\pm \sqrt{6}$，解得$x=1\pm \sqrt{6}$。
(3)$x^{2}+5x + 1=0$；
答案：$x_{1}=-\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$，$x_{2}=-\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$
解析：$x^{2}+5x + 1=0$，移項得$x^{2}+5x=-1$，配方得$x^{2}+5x + \frac{25}{4}=-1 + \frac{25}{4}$，即$(x + \frac{5}{2})^{2}=\frac{21}{4}$，開方得$x + \frac{5}{2}=\pm \frac{\sqrt{21}}{2}$，解得$x=-\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{21}}{2}$。
(4)$x^{2}-\frac{2}{3}x - \frac{8}{9}=0$；
答案：$x_{1}=\frac{4}{3}$，$x_{2}=- \frac{2}{3}$
解析：$x^{2}-\frac{2}{3}x - \frac{8}{9}=0$，移項得$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$，配方得$x^{2}-\frac{2}{3}x + \frac{1}{9}=\frac{8}{9} + \frac{1}{9}$，即$(x - \frac{1}{3})^{2}=1$，開方得$x - \frac{1}{3}=\pm 1$，解得$x=\frac{1}{3}\pm 1$，$x_{1}=\frac{4}{3}$，$x_{2}=-\frac{2}{3}$。
