2025年創新課時作業本江蘇鳳凰少年兒童出版社八年級數學上冊蘇科版
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6. 如圖,點A,D,C,E在同一條直線上,AB//EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=10,AC=7,則CD的長為（ ）
A. 5.5
B. 4
C. 4.5
D. 3
答案：B
解析：因為AB//EF，所以∠A=∠E。在△ABC和△EFD中，∠B=∠F，AB=EF，∠A=∠E，所以△ABC≌△EFD（ASA），則AC=ED=7。因為AE=10，所以AD=AE-ED=10-7=3，所以CD=AC-AD=7-3=4，故選B。
7. 如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.若∠1=38°,則∠BDE的度數為（ ）
A. 71°
B. 76°
C. 78°
D. 80°
答案：A
解析：在△AOE和△BOD中，∠A=∠B，AE=BE，∠AOE=∠BOD（對頂角），所以△AOE≌△BOD（AAS），則OE=OD，∠AEO=∠BDO。因為∠1=∠2=38°，所以∠AED=∠BDE。設∠BDE=x，則∠AED=x，∠A=∠B=180°-∠1-∠AED=180°-38°-x=142°-x。在△ABD中，∠A+∠B+∠ADB=180°，∠ADB=∠1+∠BDE=38°+x，所以2(142°-x)+38°+x=180°，解得x=71°，故選A。
8. 如圖,在△ABC和△DBE中,∠ACB=∠DBC=90°,點E是BC的中點,EF⊥AB于F,且AB=DE.若BD=8 cm,則△ABC的面積為______.
答案：16cm2
解析：因為∠ACB=90°，EF⊥AB，所以∠EFB=∠ACB=90°。∠ABC+∠EBF=90°，∠ABC+∠A=90°，所以∠A=∠BEF。在△ABC和△EDB中，∠A=∠BED，∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE，所以△ABC≌△EDB（AAS），則BC=BD=8 cm，AC=BE。因為E是BC中點，所以BE=EC=4 cm，AC=4 cm，所以△ABC面積=1/2×AC×BC=1/2×4×8=16 cm2
9. 如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別是D,E,AD,CE交于點H,已知AE=CE=5,CH=2,則BE=______.
答案：3
解析：因為AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°。∠EAH+∠AHE=90°，∠DCH+∠CHD=90°，又∠AHE=∠CHD，所以∠EAH=∠DCH。在△AEH和△CEB中，∠EAH=∠ECB，AE=CE，∠AEH=∠CEB，所以△AEH≌△CEB（ASA），則EH=BE。因為CE=5，CH=2，所以EH=CE-CH=5-2=3，所以BE=3。
10. 如圖,∠B=∠D,∠1=∠2,AB=AD,求證:BC=DE.
答案：證明：因為∠1=∠2，所以∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠DAE，所以△ABC≌△ADE（ASA），則BC=DE。
11. 如圖,在△ABC中,D是BC的中點,過點D的直線GF交AC于點F,交AC的平行線BG于點G,DE⊥GF,交AB于點E,連接EF.
(1)求證:BG=CF；
(2)試判斷BE+CF與EF的大小關系,并說明理由.
答案：(1)證明：因為BG//AC，所以∠GBD=∠C，∠BGD=∠CFD。因為D是BC中點，所以BD=CD。在△BGD和△CFD中，∠GBD=∠C，∠BGD=∠CFD，BD=CD，所以△BGD≌△CFD（AAS），則BG=CF。
(2)解：BE+CF＞EF。理由：由(1)得BG=CF，GD=FD。因為DE⊥GF，所以EG=EF（垂直平分線性質）。在△BEG中，BE+BG＞EG，所以BE+CF＞EF。
