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2025年創新課時作業本江蘇鳳凰少年兒童出版社八年級數學上冊蘇科版
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11. 如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，給出以下結論：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCE．上述結論中，所有正確結論的序號是______．
答案：②④
解析：①BE是中線（E為AC中點），CF是角平分線，僅當AB=AC時BF=AF，一般不成立，①錯；
②∠AFG=∠FBC+∠FCB（外角），∠AGF=∠GAC+∠ACG（外角）．
∵CF平分∠ACB，∴∠FCB=∠ACG．
∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠FBC=∠GAC（均為∠C的余角），
∴∠AFG=∠AGF，②對；
③∠FAG=90°-∠BAD=90°-∠C，2∠ACF=∠C，90°-∠C=∠C時∠C=45°，一般不成立，③錯；
④BE是中線，AE=EC，S△ABE=S△BCE（等底同高），④對．
12. 如圖，AD和BF分別是△ABC的高和角平分線，AE是邊BC的中線．
(1)若△ABE的面積為6，則△ABC的面積為______；
(2)若∠C=70°，∠BAC=60°，求∠DAC和∠AFB的度數．
答案：(1)12
解析：AE是中線，∴BE=EC，S△ABE=S△AEC=6，S△ABC=6+6=12．
(2)∠DAC=20°，∠AFB=95°
解析：∵AD是高，∴∠ADC=90°，∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°．
∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°=50°，
∵BF是角平分線，∴∠FBC=∠ABC/2=25°，
∠AFB=∠FBC+∠C=25°+70°=95°．
