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教師姓名­­    chenszhi            2005年3月3日

課  題

2.2探索直線平行的條件（1）

教重

學(xué)點

目難

標(biāo)點

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力。

2、會認由三線八角所成的同位角

3、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，

并能解決一些問題

教學(xué)重點：會認各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件

          是“同位角相等，兩直線平行”

教學(xué)難點：判斷兩直線平行的說理過程

教學(xué)

模式

方法

實踐法

教        學(xué)        過            程

教師活動設(shè)計

學(xué)生活動設(shè)計

修改補充

教學(xué)過程：

一、             課前復(fù)習(xí)：

（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是            

（2）在同一平面內(nèi)，           兩條直線的是平行線

二、             創(chuàng)設(shè)情景：

如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b

三、         新課：

做一做

學(xué)生動手操作移動活動木條，完成書中的做一做內(nèi)容。

合作交流

（1）       改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流。

（2）       你發(fā)現(xiàn)了∠1和∠2在位置上有什么共同特征？

由∠1與∠2的位置引出同位角的概念，

（1）       滿足∠1=∠2時，木條a與木條b平行。

（2）   它們的位置相同

教師活動設(shè)計

學(xué)生活動設(shè)計

修改補充

直線AB與CD相交（或者說兩條直線AB與CD被第三條直線l所截），∠1與∠2分別在直線CD、AB的上方，且在直線l的右側(cè)，像這樣具有相同位置的一對角稱為同位角。

練習(xí)：如圖，哪些是同位角？

探索新知

1、探索直線平行的條件

（1）提出新問題：如果只有a、b兩條直線，如何判斷它們是否平行？由于前面已經(jīng)復(fù)習(xí)了平行公理的推論，因為估計學(xué)生會說“再作一條直線c，讓c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它與a平行？作出c后，又如何判斷c是否與b平行”追問，使學(xué)生意識到剛才的回答似是而非、需要找新的方法后，進一步啟發(fā)學(xué)生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學(xué)生過已知直線a外一點p畫a的平行線b，而后作以下演示：

2、進行觀察比較，得出初步結(jié)論

由剛才的演示發(fā)現(xiàn)：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b都相交的第三線，根據(jù)“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實際上是保證了同位的兩個角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么兩直線平行。

3、幾何畫板動畫演示兩直線平行的條件――同位角相等

如圖∠1與∠7、∠5與∠3、∠2與∠6、∠4與∠8都是同位角      

GH∥CD

AB∥EF

鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，方法可能不唯一。

教師活動設(shè)計

學(xué)生活動設(shè)計

修改補充

同位角相等，兩直線平行

例：找出下圖中互相平行的直線，并說明理由。

6、隨堂練習(xí)

你能用一張不規(guī)則的紙折出兩條平行的直線嗎？

小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩直線平行的條件是同位角相等。

要特別注意數(shù)形結(jié)合。

GH∥CD

AB∥EF

鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，方法可能不唯一。

方法可能不唯一，如分別折出兩條與紙的邊緣垂直的線，所得的折痕。

板書設(shè)計：            探索直線平行的條件

同位角的概念                                          兩直線平行的條件：

兩直線平行的條件――同位角相等

作業(yè)設(shè)計：作業(yè)：第55頁習(xí)題1、2題

教學(xué)反思：作業(yè)：第55頁習(xí)題1、2題

試題詳情

25.1簡單的隨機抽樣 說課稿

大連市 沙河口區(qū) 第三十一中學(xué) 鄭洪艷

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本章的要求：學(xué)生體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會概率的意義；應(yīng)加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系。

2、教學(xué)內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容有四節(jié)：簡單隨機抽樣、用樣本估計總體、概率的涵義、概率的預(yù)測。前兩節(jié)屬于統(tǒng)計范疇，后兩節(jié)屬于概率范疇。本節(jié)主要讓學(xué)生知道抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，通過簡單隨機抽樣，感受隨機抽樣方法的科學(xué)性。本節(jié)是后幾節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。只有學(xué)會了收集數(shù)據(jù)才能進行分析數(shù)據(jù)，才可以用樣本去估計總體。

二、學(xué)情分析

在前兩年，我們已經(jīng)介紹過普查和抽樣調(diào)查，學(xué)生對普查和抽樣調(diào)查已經(jīng)有了初步認識，已經(jīng)初步體會了普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性。經(jīng)歷了抽樣調(diào)查的過程而沒有明確具體的方法及步驟，只停留在感官的認識上，沒有上升到理論的高度。本校學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，而且對統(tǒng)計部分的螺旋式上升的安排已逐漸失去興趣，因此本節(jié)采用學(xué)生感興趣的例子引課，并且在課堂上安排學(xué)生感興趣的活動，盡量調(diào)動學(xué)生的積極性。

三、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點

知識與技能：感受抽樣的必要性，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過程，知道抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法

解決問題：會用簡單的隨機抽樣選取樣本，會收集、描述、分析數(shù)據(jù)，并能做出判斷，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。

情感與態(tài)度：能積極的參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，體會抽樣調(diào)查在現(xiàn)實生活中的重要運用，培養(yǎng)學(xué)生抽樣思考問題的意識，養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。

重點：會進行簡單的隨機抽樣

難點：理解簡單的隨機抽樣

四、教學(xué)過程的設(shè)計分析

本節(jié)主要采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)的方法，通過師生的互動使學(xué)生在活動的過程當(dāng)中自己發(fā)現(xiàn)問題探索新知，教師輔以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

1、引入

看漫畫《買火柴》（小明為了給爺爺買到好用的火柴把一盒火柴都劃了試驗）通過漫畫來表現(xiàn)此時使用普查的荒誕性，使學(xué)生在笑過之后有所感悟，通過學(xué)生感興趣的方式使學(xué)生體會普查的局限性及抽樣調(diào)查的必要性。

附圖

2、知識點設(shè)計

觀看雙色球彩票開獎實況，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生對隨機性及簡單隨機抽樣方法有個感官的認識，激起學(xué)生強烈的求知欲望，自己去思考隨機性及簡單隨機抽樣方法特性；邀請每一個學(xué)生參加抽獎過程，更好的調(diào)動學(xué)困生的積極性。

3、例題習(xí)題的設(shè)計

例題是讓學(xué)生在100個學(xué)生成績中用簡單的隨機抽樣方法抽取兩個樣本，是幾個例子后給出的，學(xué)生對簡單隨機抽樣方法已有了較好的理解，經(jīng)過教師分析后，可以讓學(xué)生獨立完成，深化重點。讓學(xué)生在完成的過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)問題，而不是直接強調(diào)簡單隨機抽樣方法的注意事項，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力。把注意事項放在例題處說，分散了難點。

習(xí)題采取有獎問答形式，充分的調(diào)動學(xué)生的積極性，并能由此引出簡單的隨機抽樣方法，讓學(xué)生設(shè)計方案，在剛剛觀看雙色球彩票開獎實況后對簡單隨機抽樣方法形成的感官認識的基礎(chǔ)上進一步加深對簡單的隨機抽樣的理解，選人過程及選題過程都是利用的簡單隨機抽樣的方法，讓學(xué)生更進一步加深對簡單的隨機抽樣的理解，突破重點和難點。習(xí)題的選取采取層層遞進式，其中有一題是回答簡單隨機抽樣方法的步驟，讓學(xué)生進一步明確知識點，從感性認識上升到理性認識的高度。最后一個習(xí)題是讓學(xué)生對抽樣得來的樣本進行分析，從而給出一個整體評價，讓學(xué)生明白知識識有用的，并且相互之間是有聯(lián)系的，達到新舊知識的融會貫通。

作業(yè)是設(shè)計一個調(diào)查方案，了解本校九年級學(xué)生每天晚上的學(xué)習(xí)時間有多長？基于學(xué)生情況考慮，這個內(nèi)容放在課上有一定難度，所以放在課后，而且到了九年級，學(xué)生的學(xué)習(xí)比較緊張，應(yīng)注意合理安排時間，這個調(diào)查對學(xué)生有用。

4、教學(xué)手段

采用多媒體教學(xué)，使用電腦課件、大屏幕投影，使學(xué)生能看到抽獎的實況錄像，獲得感官認識。采用實物投影儀，展示學(xué)生在做例題時發(fā)現(xiàn)的問題，讓學(xué)生明確簡單的隨機抽樣方法的注意事項。

5、師生活動

（一）活動1.

雙色球彩票開獎實況

每個人選四個數(shù)（從1～33中選）看誰能中獎

（二）活動2.

運氣+實力=超級大獎

（1）全班選5人參加活動，怎樣才公平？

（2）五人通過摸球選題，（四個黃色一個白色的，白色為一等獎，黃色為二等獎）答對即中獎；座位上人答對獲參與獎。

（三）活動3。

計算器產(chǎn)生隨機數(shù)

下面是某年級100名學(xué)生的考試成績，它們已經(jīng)按照學(xué)號順序排列如下（每行有10個數(shù)據(jù)）：

97，92，89，86，93，73，74，72，60，98

92，83，89，93，72，77，79，75，80，93

81，88，74，87，92，88，75，92，89，82

93，84，87，90，88，90，80，89，82，78

90，78，86，90，83，73，75，67，76，55

88，78，82，77，87，75，84，70，80，66

95，68，80，70，78，71，80，65，82，83

90，70，82，85，96，70，73，86，87，81

60，64，62，81，69，63，66，63，64，53

61，72，66，80，90，93，87，60，82，85

（1）       抽取含有5個個體的樣本

（2）       抽取含有20個個體的樣本

（四）活動4。

分析數(shù)據(jù)

用簡單隨機抽樣的方法收集數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)加以分析，對這一年級100名學(xué)生成績加以評價

（五）活動5.

拓展延伸: 隨機抽樣的幾種常用方法介紹。將知識系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化。

五、教學(xué)評價

知識點最好有學(xué)生總結(jié)出，如果學(xué)生有困難教師可適當(dāng)引導(dǎo)，如果還不能總結(jié)好，教師可干脆給出相關(guān)定義，在后面活動中進一步強調(diào)。在回答簡單隨機抽樣的方法步驟時，對學(xué)生所給答案要充分給以肯定，鼓勵學(xué)生進一步簡化并完善，如果還達不到要求，教師可連同學(xué)生一起回憶整個過程。盡量還是讓學(xué)生總結(jié)。

本課以學(xué)生活動為主，安排學(xué)生感興趣的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷活動探究過程，使學(xué)生在活動中主動探索新知；注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、社會的聯(lián)系，使學(xué)生在玩中學(xué)；并安排了所學(xué)知識應(yīng)用部分，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)的必要性與實用性；知識拓展部分拓寬了學(xué)生視野。

試題詳情

6.1從實際問題到方程  說課稿

大連市沙河口區(qū)第三十一中學(xué)  鄭洪艷

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本章的要求：學(xué)生探索數(shù)、形及實際問題中蘊含的關(guān)系和規(guī)律，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。

在教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系。

解一元一次方程是有理數(shù)和整式知識的進一步應(yīng)用。它是初等數(shù)學(xué)的一項基本知識和技能，也是今后學(xué)習(xí)一次方程組、一元一次不等式及一元二次方程的基礎(chǔ)。一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的開端，也是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)價值觀，增強學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識的重要題材。教材中滲透的數(shù)學(xué)建模思想和類比、化歸、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與素質(zhì)。

2、教學(xué)內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容有兩個方面：（1）一元一次方程的基本概念及其解法；（2）一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用、實踐與探索。教材注重了兩者的有機結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷和體會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到世界問題中解釋和檢驗的過程。這是初等數(shù)學(xué)的基本運算工具，也是提高學(xué)生思維能力和分析問題、解決問題能力的重要載體。教材從實例出發(fā)，引入一元一次方程的有關(guān)概念，討論一元一次方程的解法及其應(yīng)用，注重滲透數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識與能力。

二、學(xué)情分析

在小學(xué)階段，學(xué)生已對簡單方程有所認識，要注重聯(lián)系實際，淡化概念教學(xué)。本校學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，課上盡量給學(xué)生更多的時間和空間嘗試，不多作展開，通過試驗的方法得出方程解的過程，盡量讓學(xué)生試一試，并告訴學(xué)生這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，也可以用來檢驗一個數(shù)是不是方程的解。

三、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點

1．知識與技能：能辨別出方程,能判斷一個數(shù)值是否是某個方程的解。

2．過程與方法：以求解一個實際問題為切入點，經(jīng)歷實踐、思考、探索、

討論、交等活動，培養(yǎng)解決問題的興趣和能力。探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律用方程進行描述，初步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

3．情感態(tài)度與價值觀：通過自主學(xué)習(xí)活動逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高

自主學(xué)習(xí)能力和合作精神，滲透數(shù)學(xué)建模思想方法。

重點:會根據(jù)問題列方程

難點:理解方程的解

試題詳情

第三單元  二次函數(shù)

一、教 法 建 議

拋磚引玉

    教學(xué)應(yīng)從生活中的實例引出二次函數(shù)，進而總結(jié)出二次函數(shù)定義：（a，b，c為常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù).它是從實踐中來，上升為理論的方法，使學(xué)生由感性到理性，感到真實貼切，易于接受.進而引導(dǎo)學(xué)生自己列表，動手畫出二次函數(shù)y=x²，y=-x²的圖象，總結(jié)出其性質(zhì)，圖象的形狀――拋物線.以二次函數(shù)y=ax²為基礎(chǔ)，以具體實例研究，然后由兩個特殊型過渡到一般型的二次函數(shù).要始終把由特殊到一般的思維方法孕育在教學(xué)中，把配方法交給學(xué)生，待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式展現(xiàn)給同學(xué)們，再通過描點畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)、圖象的平移規(guī)律.圖象是軸對稱圖形，并由二次函數(shù)的一般形式，通過配方寫成頂點式的形式；結(jié)合二次方程的有關(guān)知識，由一般式可寫成截距式的形式.三種形式實質(zhì)是一致的，各有千秋，要向?qū)W生揭示各種形式的特點[如知其拋物線過三點時，可選用一般式求解；知其圖象與x軸有交點時，可選用截距式求解]，以例在求函數(shù)解析式時靈活運用.

    在教學(xué)中，要始終貫徹數(shù)形結(jié)合法、歸納法、演繹法、配方法、待定系數(shù)法.要求動手畫圖，動腦思考，精心觀察，培養(yǎng)學(xué)生的各種思維方法.

批點迷津

    二次函數(shù)這一內(nèi)容，必須牢記數(shù)形結(jié)合法進行思維，知其三點求二次函數(shù)解析式的方法.如何結(jié)合代數(shù)、幾何、銳角三角函數(shù)及生活實際等找到這三點，是求二次函數(shù)解析式的關(guān)鍵所在，要根據(jù)其性質(zhì)、平移規(guī)律等進行思維，精心觀察，數(shù)形結(jié)合，才能找到解題的突破口，并根據(jù)自變量的取值范圍畫出圖象.一般地說，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，那么x取值范圍必須是實數(shù).若x的取值范圍在某一區(qū)間，則所畫圖象只是拋物線的一部分.根據(jù)實際問題，有時是整數(shù)點.總之，要根據(jù)自變量的取值范圍具體畫出圖象.

    在本單元，除抓住“數(shù)形結(jié)合法”這根主線，對動靜的互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系也要把握適時.

二、學(xué) 海 導(dǎo) 航

思維基礎(chǔ)

（一）1．二次函數(shù)的圖象的開口方向是向      ，頂點從標(biāo)是            ，對稱軸是          。

2．拋物線的頂點在x軸上，則m的值等于            .

3.如果把第一條拋物線向上平移個單位（a>0），再向左平移個單位，就得到第二條拋物線，已知第一條拋物線過點（0，4），則第一條拋物線的函數(shù)關(guān)系式是  

             .

    （二）1.如圖代13-3-1所示二次函數(shù)的圖象，則有（    ）

          圖代13-3-1                                    圖代13-3-2

      A.a+b+c<0         B.a+b+c=0        C.a+b+c>0        D.a+b+c的符號不定

    2.如圖1-3-2是拋物線的圖象，則下列完全符合條件的是（    ）

      A.a<0，b<0，c>0，b²<4ac       B.a<0，b>0，c<0，b²<4ac

      C.a<0，b>0，c>0，b²>4ac       D.a>0，b<0，c<0，b²>4ac

3．已知拋物線的對稱軸為x=1，與x軸、y軸的三個交點構(gòu)成的三角形的面積為6，且與y軸的交點到原點的距離為3，則此二次函數(shù)的解析式為（    ）

  A.或

  B.或

  C.或

  D.或

學(xué)法指要

例  在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A在點B的左邊，若∠ACB=90°，.

（1）求點C的坐標(biāo)及這個二次函數(shù)的解析式；

（2）試設(shè)計兩種方案，作一條與y軸不生命，與△ABC的兩邊相交的直線，使截得的

三角形與△ABC相似，并且面積是△AOC面積的四分之一.

【思考】  （第一問）1.坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有何特點？2.如何求拋物線與y軸的交

點坐標(biāo)？3.如何設(shè)出拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)？4.線段與坐標(biāo)之間有何種關(guān)系？你會用坐標(biāo)表示線段嗎？

【思路分析】  本例必須準(zhǔn)確設(shè)出A，B兩點坐標(biāo)，再求出C點坐標(biāo)，并會用它們表

示線段的長，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，再由幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，相互轉(zhuǎn)化，相互轉(zhuǎn)化，水到渠成.

解：（1）依題意，設(shè)A(a,0),B(,0)其中a<0, β>0，則a,β是方程

∴                            AOC∽△COB。

把A（-4，0）代入①，得

解這個方程得n=2.

∴所求的二次函數(shù)的解析式為

現(xiàn)在來解答第二問。

【思考】這第二問所要求作的三角形應(yīng)具備什么條件？什么樣的三角形與△ABC相似？在什么條件下可以討論兩個三角形面積的比？在一個圖形上作一和直線，需要確定什么？△ABC是一個什么樣的三角形？

【思路分析】①所求的三角形與△ABC相似；②所求的三角形面積=

所求三角形若與△ABC相似，要具備有“兩角對應(yīng)相等”，“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等”，“三邊對應(yīng)成比例”等判定兩三角形相似的條件。

在兩三角形相似的條件下，“兩三角形面積的比等于相似的平方”，即找相似比等于1:2.

在一個圖形上，截得一個三角形，需要作一條直線，作一條直線應(yīng)在圖形上確定兩個點，且這條直線不能與y軸重合。

分析至此問題十分明確，即在△ABC的兩邊上找出符合上述條件的兩點作一條直線。

再來分析△ABC是一個什么樣的三角形，猜測它是直角三角形最為理想。

從第一問得知的條件A（-4，0）B（1，0），C（0，-2）可用勾股定理推出，△ABC確是直角三角形。

這樣△ABC∽△CAO∽△BCO，且為作符合條件的直線提供了條件。下邊分述作符合條件直線的方案。

方案1:依據(jù)“三角形兩邊中點的連線，截得的三角形與原三角形相似”，其相似比是1:2，面積的比為1:4。

作法：取AO的中點D，過D作D D¢∥OC，

∴D¢是AC的中點。

∴          AD：AO=1：2，

即         △AD¢D=.

       △AD¢D∽△ACO∽△ABC.

圖代13-3-3

∴DD¢是所求作的直線，AD¢D是所求作的三角形。

方案2：利用∠C作一個△BCF  △COB。

作法：在CA上截取CE，使CE=CO=2，在CB上截取CF，使CF=BO=1，連結(jié)EF，則△BCF即為所求，如圖代13-3-4所示。請讀者證明。

              圖代13-3-4                                  圖代13-3-5

方案3：在AC上截取AG，使AG=CO=2，在AB上截取AH，使AH=BC=，連結(jié)GH，則△AGH為所求，如圖代13-3-5所示，請讀者去證明。

方案4：在CA上截取CM，使CM=BO=1，在CB上截取CN，使CN=CO=2，連結(jié)MN，則△CMN為所求，如圖代13-3-6所示，請讀者去證明。

          圖代13-3-6                                      圖代13-3-7

方案5：在BA上截取BP，使BP=BC=，在BC上截取BQ，使BQ=BO=1，連結(jié)PQ，則△BPQ為所示，如圖代13-3-7所示。請讀者去證明。

思維體操

例  一運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面米，鉛球落地點距離鉛球剛出手時

相應(yīng)地面上的點10米，鉛球運行中最高點離地面3米，已知鉛球走過的路線是拋物線.求這個拋物線的解析式.

圖代13-3-8

如圖，結(jié)合題意，知拋物線過，用一般式：

解之，于是有

解方程組，得

；

.

∴所求拋物線解析式為

或.

∵，這時，拋物線的最高點（-20，3）不在運動員與鉛球落地之間，不合題意，舍去.

∴所求拋物線解析式為

（0≤x≤10）.

【擴散2】  仿擴散1知拋物線過.因B為頂點，所以利用頂點式最宜，于是可設(shè)拋物線的解析式為

.

又其圖象過A，C兩點，則

解方程組，得

；

.

∵拋物線最高點（-20，3）不在運動員和鉛球之間，不合題意，∴舍去.

故所求拋物線的解析式是（0≤x≤10）.

【擴散3】  拋物線與x軸交于兩點，即D（x，0），C（10，0），聯(lián)想截距式解之.

于是設(shè)拋物線解析式為，

其圖象又過A，C兩點，則有

，∴.

又                   

                       ，

∴                     .                   ②

①②聯(lián)立解方程組，得

；

.

但不合題意，舍去.

故所求二次函數(shù)解析式為（0≤x≤10）.

【擴散4】  由拋物線對稱性,設(shè)對稱點,B(m，3)，又C（10，0），應(yīng)用一般式可獲解.

設(shè)拋物線，則可得

解這個方程組，得

.

∵（m，3）在第一象限，∴m>0.

∴m=-20（舍去），∴m=4.

進而求得：                   

故所求拋物線解析式是：（0≤x≤10）.

【擴散5】  如圖，這是某空防部隊進行射擊訓(xùn)練時在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面O，A兩個觀測點測得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為α和β，OA=1千米，tgα=,tgβ=,位于O點正上方千米D點處的直升飛機向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運行達到距地面最大高度3千米時，相應(yīng)的水平距離為4千米（即圖中的E點）.

（1）若導(dǎo)彈運行軌道為一拋物線，求該拋物線的解析式；

（2）說明按（1）中軌道運行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由.

【思路分析】

①本例應(yīng)用擴散1～4思路均可，尤以擴散2應(yīng)用頂點式最佳，讀者可仿擴散2求得拋

物線解析式為：（0≤x≤10）.

②過點C作CB⊥Ox，垂足為B，然后解Rt△OBC和Rt△ABC，可求得點在拋

物線上，因此可擊中目標(biāo)C（請讀者自己寫出完整解答過程）.

【擴散6】  有一拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)

把它的圖形放在坐標(biāo)系里（如圖所示），若在離跨度中心M點5m處垂直豎直一鐵柱支撐拱頂，這鐵柱應(yīng)取多長？

圖代13-3-9

【思路分析】  本例仿擴散2可設(shè)拋物線解析式為（0≤x≤40），

又拋物線過原點，進而求得，在距離M點5m處，即它們的橫坐標(biāo)是x₁=15或x₂=25，分別代入拋物線解析式，求得y₁=y₂=15.所以鐵柱應(yīng)取15m長.

【評析】  由擴散1～6，拋物線應(yīng)用從體育方面，擴散到軍事，涉及現(xiàn)代科技、導(dǎo)彈、

直升飛機等.進而又擴散到橋梁建筑，涉及到現(xiàn)代化建設(shè)的方方面面，告訴同學(xué)們，必須學(xué)好課本知識，才能適應(yīng)現(xiàn)代化的需要.

圖代13-3-10

本例的解題思路擴散，把頂點式、一般式、截距式、拋物線的對稱性都進行了展示，

我們可以根據(jù)不同的情況，迅速進行決策，選設(shè)不同的解析式，達到求解的目的.

三、智 能 顯 示

心中有數(shù)

二次函數(shù)的知識，是初中三年級數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容.在解有關(guān)二次函數(shù)的問題時，應(yīng)用待

定系數(shù)法和方程、方程組的知識，用到數(shù)形結(jié)合、觀察、想象的思想方法，應(yīng)當(dāng)深入理解和掌握這部分知識.

動手動腦

1.某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售時，每天可銷售100件，現(xiàn)在采

用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提高1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺利潤為最大，并求出最大利潤？

2.已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，若

△ABC是等腰三角形，求拋物線的解析式.

3.已知拋物線.

（1）求證：不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A（2，0）.

（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)d=10，P（a，b）為拋物線上一點.

①當(dāng)△ABP是直角三角形時，求b的值；

②當(dāng)△APB是銳角三角形、鈍角三角形時，分別寫出b的范圍（不要求寫出解答過程）.

創(chuàng)新園地

例  如圖，有一模型拱門，其拱門的徒刑為拋物線的一部分（該拋物線為二次函數(shù)

的圖形），拱門寬AB=20cm，拱門高PO為8cm，已知小明的玩具車寬為12cm，車高hcm，就能順利通過這拱門，那么滿足這個條件h的最大整數(shù)為             .

提示：本例沒有告知拱門所在坐標(biāo)，這就需要我們自己建立直角坐標(biāo)系后求解.

圖代13-3-11

試題詳情

《切線的性質(zhì)》的引入

建議思考的問題：

如何處理好課本的知識點，才更利于學(xué)生掌握？

學(xué)生會選擇正確的性質(zhì)定理去證明一些簡單的幾何例題嗎？

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課選自九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書（浙教版）第二冊。

課堂實錄：

背景：一年前，我在某市屬普通中學(xué)教學(xué)公開周中聽了一堂初三數(shù)學(xué)《切線的性質(zhì)》的公開課，據(jù)事后了解，開課的班組屬普通班，整體成績一般，教師在教學(xué)的設(shè)計上與數(shù)學(xué)教務(wù)中教案一致。以學(xué)生為主體，采取一問一答得結(jié)論，背誦以后再應(yīng)用模式，但一堂課聽下來，總感到在切線的性質(zhì)的引入的環(huán)節(jié)上還有一點不大到位。那么究竟存在著什么問題呢？下面我就結(jié)合課例來作一個分析。

課堂實錄：

（一）   引入

[師]：前面兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的三種位置關(guān)系。那么是哪三種位置關(guān)系呢？設(shè)o的半徑為r，圓心o到直線l的距離d，那么這三種位置關(guān)系與d與的關(guān)系是什么？

[點評]：采用這種方法復(fù)習(xí)的目的是已達到，可是引入新課未免平淡，針對性也不強。

[生]：直線l與圓o相交 d<r；直線l與圓o相離 d>r；直線l與圓o相切 d=r

（學(xué)齊聲回答，看來這個問題難度較低，不至于引人入勝。）

[師]：請同學(xué)們翻開書本，看圖6-8，我提幾個問題。如果AT切O于A，那么半徑OA有什么關(guān)系？過點A的直線AT的垂線一定過圓心嗎？過圓心引AT的垂線一定過切點A嗎？從而引出課題（板書節(jié)）請同學(xué)分組討論，并回答。

（學(xué)生中少有討論，大多數(shù)同學(xué)感到茫然）

[師]：有誰來回答這個問題？大家比一比，賽一賽？（教師提出問題后沒有學(xué)生回答）

[點評]：顯然這幾個問題與前面的問題比較起來難度有較大的提高。梯度過于明顯。最后教師采取了點名的方法叫了三名成績優(yōu)異的學(xué)生回答出了垂直過圓心、過切點。新課的引入在這里，教師已陷入被動與學(xué)互動變成了個別優(yōu)秀學(xué)生的秀場，何來比一比，賽一賽？如果沒有學(xué)生的積極主動參與是不能取得好的效果的。

[師]：剛才這幾位同學(xué)的回答非常正確，你們真棒！

[點評]：對學(xué)生的回答用贊賞語言，適時地進行激勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

[師]：1、大家抬頭黑板，聽聽我的分析：由直線L和O相切可推半徑OA與OA的長度有什么關(guān)系？因此它們在位置上有什么關(guān)系（由學(xué)生集體回答）

2、思考下列問題：過圓心垂直于切線的直線（OA）

                 過切點的半徑

                 過切點與切線垂直的直線

這三者之間有什么關(guān)系？

[點評]：為什要聽老師析呢：分析后學(xué)生是否就真正理解了呢？思考的這三個問問題都是老師事先設(shè)計好的，至于為什么要這樣設(shè)計，有什么應(yīng)用意義，在引入切線的三條性質(zhì)的問題情境創(chuàng)設(shè)上是還有改變目前的這種“八股”模式？

課后分析與思考：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：“參加特定數(shù)學(xué)活動，具體情境中初步認識對象的特征。獲得一些經(jīng)驗”。“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性。向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會。幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能等”。“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者與合作者”教師應(yīng)該意識到隨著新一輪課和改革的推論，針對老教材，我們的教學(xué)方式也要隨之改變。根據(jù)新課程的要求，這堂課的引入是否可以這樣的。教師設(shè)計：

[復(fù)習(xí)作圖題]：已知圓及圓上一點，怎樣過該點作圓的切線。

已知一直線及直線上一點，作一半徑等于定長的圓與該直線相切于該點。

[提出新問題]：1、已知O與直線L相切，怎樣確定切點？

2、已知L1、L2分別與圓相切于點A、B，怎樣確定圓心O的位置？

[學(xué)生小組討論]：學(xué)生以固定的小組模式為單位，要求把各自作法先畫在紙上，然后組織校對交流，最后匯總，推舉代表發(fā)言。匯總后發(fā)現(xiàn)結(jié)果不謀而合，而兩結(jié)論恰好是切線性質(zhì)1、3。

[再次提出問題]：“圓的切線垂直于半徑”這句話對嗎？如果正確，說出理由。如果不正確，請將其改進。

[學(xué)生討論]：歸納出切線性質(zhì)2。

[師]：知識的呈現(xiàn)可采用不同的表達方式，作圖、判斷、討論，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。

師自評：通過三個問題的解決得出了切線三個性質(zhì)，給了學(xué)生三個初步經(jīng)驗。那么在后面三性質(zhì)的應(yīng)用的銜接可能會更自然些。更利于學(xué)生在一些具體的問題中判斷是切點尚未確定，或是圓心尚未確定，還是垂直關(guān)系尚未確定然后選擇合適的性質(zhì)去確定它。

總之，新知識的引入是否貼合主題，是否吸引學(xué)生是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的重要前提。教師應(yīng)注意把握開展探究教學(xué)。這是適合于需求，新理念指導(dǎo)下的教學(xué)方式，有待于在教學(xué)實踐中學(xué)生不斷探索、完善。

試題詳情