北京市2009屆高三數學期末試題分類匯總??排列組合二項式定理
1、（2009崇文區文）
展開式的各項系數之和大于8且小于32,則
= , 展開式中的常數項是 
4, 6
2、（2009崇文區理）4名學生報名參加數學、生物、英語三項比賽，每人限報一項．報名方法有 __________種；
若每個項目均有人參賽，則報名方法有__________種．（用數字作答）81，36
3、（2009石景山區）從
名男生和
名女生中選出人參加某個座談會，若這人中必須既有男生又有女生，則不同的選法種數共有 ．（用數字作答）34
4、（2009石景山區）已知
的展開式中各項系數的和是
，則
；展開式中
的系數是
．（用數字作答）7 ，21
4、（2009昌平區）已知
的展開式中
的值是_____．3
5、（2009東城區）在
的展開式中,常數項為15,則的一個值可以是 ( )D
A. 3
B.
6、（2009東城區）如果把個位數是1,且恰有3個數字相同的四位數叫做“好數”,那么在由1,2,3,4四個數字組成的有重復數字的四位數中,“好數”共有____個.12
7、（2009海淀區文）5個人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數是（ ）D
A．54 B．
8、（2009西城區理）已知有窮數列{
}(n=
)滿足
, 且當
時，
. 若
, 
，則符合條件的數列{}的個數是（ ）A
A. 
B.
C.
D.
9、（2009西城區文）分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道. 要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）C
A. 
種
B. 
種 C. 
種 D. 
種
10、（2009西城區文）在
展開式中，常數項為___________ .160
11、（2009宣城區）
的展開式中,x2的系數為
；其所有項的系數之和為
。60；1
12、（2009宣城區） 某企業要從其下屬的6個工廠中抽調8名工程技術人員組成課題攻關小組，每廠至少調1人，則這8個名額的分配方案有_____________種。21
北京市2009屆高三數學期末試題分類匯總――集合與簡易邏輯
1、（2009崇文區文理）集合
Z},若對任意的
都有
，則運算*不可能是（ ） D
（A）加法 （B）減法 （C）乘法 （D）除法
2、（2009豐臺區理）已知集合A ={x || x |≤a}B = {x | x2 + x ? 6 ≥0}，若A∪B = R，則實數a的取值范圍是（ ）B
A．
B
C．[2，3] D．
3、（2009石景山區文理）設集合
=
，
=
，則
等于( )A
A．
B．
C．
D． 
4、（2009石景山區文理）“
是偶數”是“
與
都是偶數”的( )B
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
5、（2009東城區文）已知集合
,則集合等于 ( )A
A．
B．
C．
D． 
6、（2009東城區文）
是
的
( )B
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7、（2009東城區理已知集合
,
則集合
等于( ) A
A．
B．
C．
D．
8、（2009東城區理.已知,為實數,則
是
的 ( )B
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
9、（2009海淀區理）已知全集
，那么下列結論中可能不成立的是（ ）C
A．
B．
C．
D．
10、（2009西城區理）若集合
，
，則集合
等于（ ）D
A. 
B.
C. 
D.
11、（2009西城區理）“
，且
”是“
”的（ ）A
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
12、（2009西城區文）.若集合
，
，則集合
等于（ ）D
A. 
B. 
C. 
D. 
13、（2009昌平區文）“
”是“
”的
B
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
14、（2009宣武區理）“極限
存在”是“函數f(x)在x=x0處連續”的
（ ）B
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
15、（2009海淀區）已知：對于給定的
，且C中所有元素對應的象之和大于或等于
，則稱C為集合A的好子集。
①對于
，那么集合A的所有好子集的個數為
；
②對于給定的
的對應關系如下表：
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
若當且僅當C中含有和至少A中2個整數或者C中至少含有A中5個整數時，C為集合A的好子集，寫出所有滿足條件的數組
：
。
答案：4，{5，1，3}
北京市2009屆高三數學期末試題分類匯總――數列
1、（2009崇文區）若正項數列
滿足
，則的通項
= A
（A）
（B）
（C）
（D）
2、（2009石景山區）在各項都為正數的等比數列
中，首項
，前三項和為
，則
=( )C
A．
B．
C．
D．
3、（2009宣武區文）已知等差數列{}中，
則
的值為
（ ）A
A. 15
B
4、（2009宣武區理）等比數列{an}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,則a4+a5等于 （ ）B
A. 8 B.
5、（2009宣武區理）已知數列{an}中，a1=1,其前n項和sn滿足
，則an=
。
解：
或
因為數列{an}中，a1=1,其前n項和sn滿足
，則
,若
，則an= 。
6、（2009西城區）已知數列
的每一項都是非負實數，且對任意m, n
N*有
或
.
又知
. 則
=_________, 
=_________. 1，3
7、（2009東城區文）已知
為等差數列,若
,則
的值為______.40
7、（2009東城區理）已知為等差數列,若
,則
的值為______.
8、（2009豐臺區）如果有窮數列a1 , a2 , … , an (n為正整數)滿足條件a1 = an , a2 = an?1…,an = a1,即ak = an?k+1 (k = 1 , 2 …, n )，我們稱其為“對稱數列”。設{bn}是項數為7的“對稱數列”，其中b1 , b2 , b3 , b4成等差數列，且b1 = 2 , b2 + b4 = 16，依次寫出{bn}的每一項____________
答案：2，5，8
9、（2009崇文區理）若數列的前
項和
是
二項展開式中各項系數的和
．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，且
，求數列
的通
項及其前項和
；
（III）求證：
．
解：（Ⅰ）由題意
,
-----------------------------------------------2分
,
兩式相減得
．
--------------------3分
當
時，
,
∴
．
------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵
，
∴
,
,
,
………
．
以上各式相加得
.
∵
,
∴
.
-------------------------------------------------------6分
∴
．
--------------------------------------7分
∴
,
∴
.
∴
.
=
.
∴
．
--------------------------------------------------9分
（3）
=
=4+
=
． ---------------------------------12分
∵
, ∴ 需證明
，用數學歸納法證明如下：
①當
時，
成立．
②假設
時，命題成立即
，
那么，當
時，
成立．
由①、②可得，對于
都有成立．
∴
．
∴．---------------------------------------------------------------------------13分
10、（2009崇文區文）已知數列的前項和，數列滿足 ．
（Ⅰ）求數列的通項；
（Ⅱ）求數列的通項
；
（Ⅲ）若
，求數列的前項和．
解：（Ⅰ）∵,
∴
．--------------------------------------------------2分
∴
． ------------------------------------3分
當時，，
∴
-----------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵
∴，
，
，
………
，
以上各式相加得
．
∵ ，
∴．
--------------------------------------------------------------------------9分
（Ⅲ）由題意得
∴，
∴，
∴
=，
∴． ----------------------------------------------------------13分
11、（2009豐臺區）已知數列{an ? n }是等比數列，且滿足a1 = 2 , an+1 = 3an ? 2n + 1 , n∈N*。
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn。
解：（Ⅰ）
是常數…… 3分
由已知數列{an ? n }是等比數列
所以 an ? n = ( 2 ? 1 )? 3n?1
an = 3n?1 + n
…………………………… 7分
（Ⅱ）所以數列{an}的前n項和
Sn = ( 30 + 3 + 32
+ … + 3n?1
) + ( 1 + 2 + 3 + … + n ) =
…… 13分
12、（2009石景山區）已知等差數列中，公差
，其前項和為，且滿足：
，
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）通過公式
構造一個新的數列．若也是等差數列，
求非零常數
；
（Ⅲ）求
（
）的最大值．
解：（Ⅰ）∵ 數列是等差數列，
∴ 
．又
，
∴ 
，或
．
……………2分
∵ 公差，∴ 
，
．
∴ 
，
．
∴ 
．
…………4分
（Ⅱ）∵ 
，
∴ 
．
………………6分
∵ 數列
是等差數列，
∴ 
．
∴ 
．
去分母，比較系數，得
．
……………9分
∴ 
．
………………10分
（Ⅲ）
≤
．
……………12分
當且僅當
，即
時，
取得最大值．
……………14分
13、（2009昌平區）公差不為0的等差數列
中，
且
成等比數列.
(I)求數列的通項公式和它的前20項和
．
(II) 求數列
前n項的和
.
解：(I)設數列的公差為
，則
，
，
……2分
由成等比數列得
，……………………………………………… 4分
即
，
整理得
，
解得
或
．
∵
,∴
……………………………………………… 6分
，
于是
．…………………………………… 9分
(II)
……………………………………11分
=
……………………14分
14、（2009東城區理）已知點
(
N
)順次為直線
上的點,點
(N)順次為
軸上的點,其中
,對任意的N,點
、
、
構成以為頂點的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:數列
是等差數列;
(Ⅱ)求證:對任意的N,
是常數,并求數列
的通項公式;
(Ⅲ)在上述等腰三角形
中是否存在直角三角形,若存在,求出此時
的值;若不存在,請說明理由.
解: (Ⅰ)依題意有
,于是
.
所以數列是等差數列.
………………….4分
(Ⅱ)由題意得
,即
, (
)
①
所以又有
.
② ………6分
由②
①得
,
可知
都是等差數列.那么得
,
. (
故
…………10分
(Ⅲ)當為奇數時,
,所以
當為偶數時,
所以
作
軸,垂足為
則
,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只需
.
當為奇數時,有
,即
.
①
當時,
;當
時,
;當
, ①式無解.
當為偶數時,有
,同理可求得
.
綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時的值為
或
或
.
……………………..14分
15、（2009東城區文）已知點
N)都在函數
的圖象上.
(Ⅰ)若數列是等差數列,求證數列為等比數列；
(Ⅱ)若數列的前項和為=
,過點
的直線與兩坐標軸所圍成三角
形面積為
,求使
對N恒成立的實數
的取值范圍.
解: (Ⅰ)因為數列是等差數列,故設公差為,
則
對N恒成立.依題意
,
.
由
,所以
是定值,
從而數列是等比數列.
…………5分
(Ⅱ)當時,
,當
時,
,當時也適合此式,即數列的通項公式是
.
………………7分
由,數列的通項公式是
.
……………8分
所以
,過這兩點的直線方程是
,該直線與坐標軸的交點是
和
.
.
……………11分
因為
.
即數列
的各項依次單調遞減,所以要使
對N恒成立,只要
,又
,可得的取值范圍是
.
…………13分
故實數的取值范圍是.
…………14分
16、（2009宣武區理）設{a
}是正數數列，其前n項和S滿足S=
(a―1)(a+3).
(1)求a
的值；求數列{a}的通項公式；
(2)對于數列{b}，令b=
, Tn是數列{b}的前n項和，求
Tn。
解：（1）由
=
=
，及
，得=3 …………………… .4分
（2）由
得
。
當時，
鎮江市2009屆高三第一次調研測試 歷 史 試 卷 命題單位：句容市教育局教研室 第Ⅰ卷 (選擇題共60分)
福建省廈門第一中學2008―2009學年度
第一學期期中考試
高二年理科化學試卷
第Ⅰ卷
命題教師：李玉炫 審核教師：梁弘文 2008.11
（考試時間：120分鐘，總分100分）
注意事項：
1．答Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．
3．Ⅱ卷不能使用鉛筆或圓珠筆書寫，必須使用黑色的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚，并書寫在答題卷指定的區域范圍．
可能用到的相對原子質量： O：16 H：1 C：12 Mg：24 Al：27 Fe：56
Na：23 S：32 Cl：35.5 Ag:108
第Ⅰ卷（共５０分）
選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題2分，共５０分）
1．下列各組物質中，屬于同系物的是
A．乙苯和間二甲苯 B．苯和甲苯
C．一氯甲烷和二氯乙烷 D．苯酚和苯
2．下列烷烴命名正確的是
A．3―甲基丁烷 B．2―乙基丁烷
C．2，2―二甲基丙烷 D．3，3―二甲基丁烷
3．有機化合物有不同的分類方法，下列說法正確的是
①從組成元素分：烴，烴的衍生物
②從分子中碳骨架形狀分：鏈狀有機化合物，環狀有機化合物
③從官能團分：烯烴，炔烴，芳香烴，鹵代烴，醇，酚，醛，酮，羧酸，酯等
A．①③ B．①② C．①②③ D．②③
4．有機化合物的結構與碳原子的成鍵方式有關。碳原子的結構特點決定了它與另外的原子結合時以形成共價鍵為主。下列說法正確的
①依據成鍵原子間共用電子的對數可將共價鍵分為單鍵、雙鍵、叁鍵
②依據共用電子是否偏向于某一成鍵原子，可將共價鍵分為極性鍵和非極性鍵
③碳原子不僅彼此間可以成鍵，還可以與其他元素的原子成鍵
④碳原子成鍵方式的多樣性使得有機化合物普遍存在著同分異構現象，常見的同分異構有碳骨架異構、官能團位置異構和官能團類型異構等。
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④
5．下列有機物的結構簡式書寫正確的是
A 3―甲基丁醛
B TNT
C 硬脂酸甘油酯
6．“綠色化學”對化學反應提出了“原子經濟性”（原子節約）的新概念及要求，理想原子經濟性反應是原料分子中的原子全部轉化成所需要的產物，不產生副產物，實現零排放。下列反應類型一定符合這一要求的是
①取代反應 ②加成反應 ③消去反應 ④水解反應 ⑤酯化反應 ⑥加聚反應
A．② B．①④ C．②⑥ D．③⑤
7． 某有機物結構見右圖，它不可能具有的性質是：
①可以燃燒 ②能使酸性高錳酸鉀溶液褪色
③能跟KOH溶液反應 ④能發生聚合反應
⑤能發生消去反應 ⑥能與金屬鈉反應
⑦能發生取代反應 ⑧能被氧化
A．①⑤⑦ B．①②③④⑥⑦⑧ C．⑤⑧ D．⑤
8．與丙烯具有相同的碳、氫百分含量，但既不是同系物又不是同分異構體的是
A．環丙烷 B．環丁烷 C．乙烯 D．丙烷
9．有機物分子中原子間(或原子與原子團間)的相互影響會導致物質化學性質不同。下列各項事實不能說明上述觀點的是
A．甲苯能使酸性高錳酸鉀溶液褪色，而甲烷不能使酸性高錳酸鉀溶液褪色
B．乙烯能發生加成反應而乙烷不能發生加成反應
C．苯酚能和氫氧化鈉溶液反應，而乙醇不能和氫氧化鈉溶液反應
D．丙酮( CH3COCH3)分子中氫原子比乙烷分子中氫原子更容易被鹵原子取代
10．已知(CH3)
，脫落酸屬植物生長抑制劑，其結構如下圖，對該物質的敘述中正確的是
A．分子式為C15H22O4 B．屬于芳香族化合物
C．1mol該物質最多可與3mol H2發生反應
D．在一定條件下發生反應生成含七元環的物質
11．某烴的衍生物A，分子式為C6H12O2 實驗表明A跟氫氧化鈉溶液共熱生成B和C，B跟鹽酸反應生成有機物D，C在銅催化和加熱條件下氧化為E，其中D、E都不能發生銀鏡反應. 由此判斷A的可能結構有
A．2種 B． 3種 C．4種 D．6種
12．用括號內的試劑除去下列各組物質中的雜質（少量的），正確的是
A．溴苯中的溴（KI溶液） B．乙酸乙酯中的乙酸（飽和Na2CO3溶液）
C．苯酚中的苯（溴水） D．己烷中的己烯（溴水）
13．下列物質的沸點由高到低排列的順序是①CH3(CH2)2CH3 ②CH3(CH2)3CH3
③(CH3)3CH ④(CH3)2CHCH2CH3 ⑤(CH3CH2)2CHCl
A．⑤②④①③ B．④②⑤①③ C．⑤④②①③ D．②④⑤③①
14．由碳、氫、氧三種元素組成的有機物，分子量為72，分子中碳、氫、氧三種元素的質量比為18∶3∶6，該有機物不可能發生的反應是
A．消去反應 B．加成反應 C．水解反應 D．取代反應
17．下列物質經催化加氫后能得到 CH3CHCH2CH2CH3的是
A．分子中所有的原子共面
A．A與金屬鈉完全反應時，兩者物質的量之比為1∶3
25．乙醇分子中各化學鍵如圖所示，對乙醇在各種反應中應斷裂的鍵說明不正確的是
27．（8分）醛分子在稀堿溶液存在下，可發生羥醛縮合反應，生成羥基醛如：
⑴用醛 和醛 能合成肉桂醛 