課堂鞏固練習八年級數學人教版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊課堂鞏固練習八年級數學人教版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
24.現有一張△ABC紙片,點D,E分別是△ABC邊上兩點,若沿直線DE折疊.
(1)如果折成圖1的形狀,使點C的對應點F落在BE上,試探究∠ADF與∠C的數量關系;
(2)如果折成圖2的形狀,使點C的對應點F落在△ABC的內部,試探究∠1+∠2與∠C的數量關系;
(3)如果折成圖3的形狀,使點C的對應點F落在△ABC的外部,猜想∠1、∠2和∠C的數量關系,并說明理由.
答案：(1)∠ADF=2∠C；(2)∠1+∠2=2∠C；(3)∠2-∠1=2∠C
解析：(1)由折疊性質得∠C=∠DFE，
∵∠DFE是△ADF的外角，
∴∠ADF=∠DFE+∠A=∠C+∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠DFB，
∴∠A+∠DFB+∠C=180°，
∵∠DFB+∠DFE=180°，
∴∠A+∠C=∠DFE=∠C，
∴∠ADF=2∠C；
(2)由折疊性質得∠C=∠F，∠CDE=∠FDE，∠CED=∠FED，
∵∠1+2∠CDE=180°，∠2+2∠CED=180°，
∴∠1+∠2+2(∠CDE+∠CED)=360°，
∵∠CDE+∠CED=180°-∠C，
∴∠1+∠2+2(180°-∠C)=360°，
∴∠1+∠2=2∠C；
(3)由折疊性質得∠C=∠F，∠CDE=∠FDE，∠CED=∠FED，
∵∠2=∠F+∠FEB，∠FEB=∠C+∠CED，
∠1=∠CED-∠FED=∠CED-∠C，
∴∠2=∠C+∠C+∠CED=2∠C+∠CED，
∠CED=∠1+∠C，
∴∠2=2∠C+∠1+∠C=3∠C+∠1，
∴∠2-∠1=2∠C。
