課堂鞏固練習(xí)八年級數(shù)學(xué)人教版
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8.如圖,△ABC是等邊三角形,點D是AB邊上一點,連接CD,點E是CD上一點,∠CAE=∠BCD,下列結(jié)論中正確的是(
D
)
A.AE=AD B.∠AED=60° C.BD=CE D.∠AEC=∠BDC
答案：D
解析：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵∠CAE=∠BCD，
∴△ACE∽△BCD，
∴∠AEC=∠BDC，D選項正確；
A、B、C選項無法由已知條件推出。
9.如圖,觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡,下列說法中錯誤的是(
C
)
A.OE是∠AOB的平分線 B.OC=OD C.點C,D到OE的距離不相等 D.∠AOE=∠BOE
答案：C
解析：由尺規(guī)作圖可知，OC=OD，CE=DE，
∴△OCE≌△ODE(SSS)，
∴∠AOE=∠BOE，OE是∠AOB的平分線，
點C、D到OE的距離相等，C選項錯誤。
10.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BM,CM交于點M,下列結(jié)論:①∠MBC=∠MCB;②∠BMC=∠MCB+∠MBC+∠A;③∠BMC=90°+$\frac{1}{2}$∠A;④點M到AB,AC的距離相等.其中正確的結(jié)論是(
C
)
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
答案：C
解析：①只有當(dāng)AB=AC時，∠ABC=∠ACB，此時∠MBC=∠MCB，一般情況下不成立，①錯誤；
②∠BMC=180°-(∠MBC+∠MCB)，∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠MBC+∠MCB)，
∴∠MBC+∠MCB=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BMC=180°-(90°-$\frac{1}{2}$∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A=∠MCB+∠MBC+∠A，②正確；
③由②可知∠BMC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，③正確；
④點M是角平分線的交點，所以點M到AB、AC的距離相等，④正確，
所以正確的結(jié)論是②③④。
11.已知△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,則∠C′=
70°
.
答案：70°
解析：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=70°。
12.如圖,點O在△ABC內(nèi),且到三邊的距離相等.若∠A=80°,則∠BOC=
130°
.
答案：130°
解析：∵點O到三邊的距離相等，
∴O是△ABC角平分線的交點，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°。
13.如圖,AC=BC,添加一個條件使△ACD與△BCD全等,你添加的條件是
AD=BD(或∠ACD=∠BCD或CD⊥AB)
.
答案：AD=BD(或∠ACD=∠BCD或CD⊥AB)
解析：已知AC=BC，CD=CD，
若添加AD=BD，則根據(jù)SSS可證△ACD≌△BCD；
若添加∠ACD=∠BCD，則根據(jù)SAS可證△ACD≌△BCD；
若添加CD⊥AB，則∠ADC=∠BDC=90°，根據(jù)HL可證△ACD≌△BCD。
14.如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,則∠3=
55°
.
答案：55°
解析：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠2=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°。
15.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分線,△BCD的周長為24,BC=10,則AC=
14
.
答案：14
解析：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∵△BCD的周長為24，
∴BC+BD+CD=24，
∴BC+BD+AD=24，即BC+AB=24，
∵BC=10，
∴AB=24-10=14，
∵AB=AC，
∴AC=14。
