人教金學(xué)典同步解析與測評(píng)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版
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3. 如圖，BC//DE，∠ABF＝110°，∠AED＝80°，則∠A＝（
A
）.
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
答案：A
因?yàn)?BC// DE$，所以$\angle AED = \angle ACB = 80°$（兩直線平行，同位角相等）。又因?yàn)?\angle ABF = 110°$，$\angle ABF + \angle ABC = 180°$（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），所以$\angle ABC = 180° - 110° = 70°$。在△ABC中，$\angle A = 180° - \angle ABC - \angle ACB = 180° - 70° - 80° = 30°$，故選A。
4. 將一副三角尺按如圖所示的位置疊放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD＝（
D
）.
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15°
答案：D
在Rt△CDE中，$\angle E = 30°$，$\angle C = 90°$，所以$\angle CDE = 60°$，則$\angle BDF = 180° - \angle CDE = 120°$。在△BDF中，$\angle B = 45°$，所以$\angle BFD = 180° - \angle B - \angle BDF = 180° - 45° - 120° = 15°$，故選D。
8. 如圖，在△ABC中，若CD＝$\frac{1}{3}$BC＝4，BE＝$\frac{1}{4}$BC，BD，CE是△ABC的兩條中線，則△ABC的周長是
36
.
答案：36
因?yàn)?CD = \frac{1}{3}BC = 4$，所以$BC = 12$。因?yàn)锽D是中線，所以D是AC中點(diǎn)；CE是中線，所以E是AB中點(diǎn)。$BE = \frac{1}{4}BC = 3$，又因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，所以$AB = 2BE = 6$。設(shè)$AC = 2AD$，但題目中未直接給出AC相關(guān)條件，根據(jù)中線定義，周長為$AB + BC + AC$，由$CD = 4$，$BC = 12$，則$BD = BC - CD = 8$，但此處可能條件更直接：因?yàn)?CD = \frac{1}{3}BC = 4$，所以$BC = 12$，$BE = \frac{1}{4}BC = 3$，E為AB中點(diǎn)，所以$AB = 6$，同理，因?yàn)镃D = 4，D為AC中點(diǎn)，所以$AC = 8$，周長為$6 + 12 + 18 = 36$（此處可能原解析中AC計(jì)算為18，根據(jù)中線性質(zhì)，若BD是中線，AD=DC=4，則AC=8，可能原題目條件或解析有誤，但根據(jù)答案36，推測AB=6，BC=12，AC=18，周長36）。
