人教金學典同步解析與測評八年級數學上冊人教版
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3. 如圖，在△ABC中，∠ACB = 90°，AD⊥BC，垂足為D，CE平分∠ACB，交AB于點E，交AD于點F，若AB = 10，BE = 6，則AF =（ ）
A. $\frac{20}{3}$ B. $\frac{10}{3}$ C. 6 D. 4
答案：B
4. 如圖，在△ABC中，AB = AC，D，E，F分別是邊BC，AC，AB上的點，且BF = CD，BD = CE，∠FDE = 62°，則∠A =（ ）
答案：56°
5. 如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點，作∠DAC的平分線AF，且AF∥BC.
（1）求證：△ABC是等腰三角形.
（2）作∠ACE的平分線交AF于點G，若∠B = 32°，求∠AGC的度數.
答案：（1）證明：因為AF平分∠DAC，所以∠DAF = ∠CAF. 又因為AF∥BC，所以∠DAF = ∠B，∠CAF = ∠ACB，所以∠B = ∠ACB，所以AB = AC，即△ABC是等腰三角形.
（2）因為∠B = 32°，△ABC是等腰三角形，所以∠ACB = ∠B = 32°，則∠ACE = 180° - ∠ACB = 148°. 因為CG平分∠ACE，所以∠ACG = $\frac{1}{2}$∠ACE = 74°. 因為AF∥BC，所以∠AGC + ∠GCB = 180°，∠GCB = ∠ACG + ∠ACB = 74°+32° = 106°，所以∠AGC = 180° - 106° = 74°
6. 如圖，在長方形ABCD中，將長方形沿BD折疊，點A落在點E處，且BE與BC相交于點F，若AB = 4，AD = 8，則DE的長為（ ）
A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1
答案：C
7. 如圖，在△ABC中，AB = 10 cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作平行于BC的直線交AB，AC于點E，F.
（1）求證：△DFC是等腰三角形.
（2）求△AEF的周長.
答案：（1）證明：因為BD平分∠ABC，所以∠ABD = ∠DBC. 因為EF∥BC，所以∠EDB = ∠DBC，所以∠ABD = ∠EDB，所以EB = ED. 同理，因為CD平分∠ACB，EF∥BC，所以∠FCD = ∠DCB，∠FDC = ∠DCB，所以∠FCD = ∠FDC，所以DF = FC，即△DFC是等腰三角形.
（2）因為△AEF的周長 = AE + EF + AF = AE + ED + DF + AF = AE + EB + FC + AF = AB + AC. 由已知AB = 10 cm，所以只需求AC，條件不足無法求出具體數值，若AB = AC = 10 cm，則△AEF的周長 = 10 + 10 = 20 cm
