人教金學典同步解析與測評八年級數學上冊人教版
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4. 如圖，A. 40 B. 35 C. 32 D. 20
答案：
5. 等腰三角形ABC的頂角為30°，腰長為12，則$S_{\triangle ABC}=$___.
答案：36
6. 某數學興趣小組外出社會實踐，發現一塊四邊形草坪，經過實地測量，并記錄數據，畫出如圖所示的四邊形ABCD，其中AB = CD = 6 m，AD = BC = 8 m，∠B = 30°. (1) 求證△ABC≌△CDA；(2) 求四邊形草坪的面積.
答案：(1) 證明：在△ABC和△CDA中，
\[ \begin{cases} AB = CD \\ AD = BC \\ AC = CA \end{cases} \]
所以△ABC≌△CDA (SSS)；(2) 過點A作AE⊥BC于點E，在Rt△ABE中，∠B = 30°，AB = 6m，則AE = $\frac{1}{2}$AB = 3m，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times BC\times AE=\frac{1}{2}\times8\times3 = 12m^{2}$，因為△ABC≌△CDA，所以四邊形草坪的面積$S = 2S_{\triangle ABC}=24m^{2}$
7. 如圖（1），已知一張三角形紙片ABC. 如圖（2），將紙片折疊，使點C落到邊AB上的點E處，折痕為AD. 如圖（3），再將紙片沿DE折疊，使點B恰好與點A重合. 原三角形紙片ABC中，∠B =（ ）. A. 60° B. 36° C. 30° D. 18°
答案：B
8. 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，連接EF，交AD于點M. 若∠B + ∠C = 120°，請探究AM與DM之間的數量關系，并證明你的結論.
答案：結論：AM = DM. 證明：因為AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE = DF，∠AED = ∠AFD = 90°. 在Rt△AED和Rt△AFD中，$\begin{cases}AD = AD \\ DE = DF\end{cases}$，所以Rt△AED≌Rt△AFD (HL)，則AE = AF. 又因為AD平分∠BAC，所以AD垂直平分EF，即∠AME = ∠DMF = 90°. 在△AEM和△DFM中，$\begin{cases}\angle AME=\angle DMF\\\angle EAM=\angle FDM（AD是角平分線）\\AE = AF\end{cases}$，所以△AEM≌△DFM (AAS)，所以AM = DM.
9.（生活中的數學）某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖如圖所示，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC = 150°，BC的長是8 m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（ ）. A. 6 m B. 5 m C. 4 m D. 3 m
答案：C
10. 如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 60°，AB = 10 cm，動點P從點C出發沿線段CB以1 cm/s的速度向點B運動，同時，動點Q從點B出發，沿線段BA以2 cm/s的速度向點A運動，設運動時間為t s.
答案：
