人教金學典同步解析與測評八年級數學上冊人教版
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8. 一艘輪船以20 n mile的速度向正北方向航行，4 h后到達位于燈塔P的北偏東40°方向的N處，則N處與燈塔P的距離為____ n mile.
9. 如圖，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 16 cm，BC = 12 cm，AC = 20 cm，P，Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，速度為1 cm/s，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，速度為2 cm/s，P，Q兩點同時出發，當點P運動到點B時兩點同時停止運動，設運動時間為t s.
(1) AP = ____ cm，BP = ____ cm. (用含t的代數式表示.)
(2) 當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒后，△PQB是等腰三角形?
(3) 當點Q在邊CA上運動時，若△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形，求此時t的值.
15.3.2 等邊三角形
第1課時 等邊三角形的性質和判定
課前梳理
情境引入
小明想制作一個三角形的相框，他有四根木條，長度分別為10 cm，10 cm，10 cm，6 cm，你能幫他設計出幾種形狀的三角形? 有沒有比等腰三角形更特殊的三角形? 如果有，它特殊在哪?
知識梳理
1. 等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都____，并且每一個角都等于____.
2. 等邊三角形的判定.
方法一：根據定義，三條邊都____的三角形是等邊三角形.
方法二：三個角都____的三角形是等邊三角形.
方法三：有一個角是____的等腰三角形是等邊三角形.
答案：8. 80
9. (1) $t$；$16 - t$
(2) 當點Q在邊BC上運動時，$BQ = 2t$，$BP=16 - t$，若△PQB是等腰三角形，則$BQ = BP$，即$2t=16 - t$，解得$t=\frac{16}{3}$，所以出發$\frac{16}{3}$秒后，△PQB是等腰三角形.
(3) 當點Q在邊CA上運動時，$BC = 12$，$BQ = CQ$時，過點B作$BD\perp AC$于點D，由$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\times BC=\frac{1}{2}AC\times BD$，可得$BD=\frac{AB\times BC}{AC}=\frac{16\times12}{20}=\frac{48}{5}$，$CD=\sqrt{BC^{2}-BD^{2}}=\sqrt{12^{2}-\left(\frac{48}{5}\right)^{2}}=\frac{36}{5}$，$CQ = 2CD=\frac{72}{5}$，$BQ = CQ=\frac{72}{5}$，點Q運動的路程為$BC + CQ=12+\frac{72}{5}=\frac{60 + 72}{5}=\frac{132}{5}$，則$t=\frac{\frac{132}{5}}{2}=\frac{66}{5}$；當$BC = BQ = 12$時，點Q運動的路程為$BC + CQ=12+(20 - 12)=20$，則$t = 10$（此時Q點與A點重合，舍去），所以$t=\frac{66}{5}$.
知識梳理
1. 相等；$60^{\circ}$
2. 相等；相等；$60^{\circ}$
