人教金學典同步解析與測評八年級數學上冊人教版
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7. 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E. 若AC=4，DE=2，則S△ACD=
4
．
（第7題）
答案：4
解析：過D作DF⊥AC于F，因為AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF=2。S△ACD=$\frac{1}{2}× AC× DF=\frac{1}{2}× 4× 2=4$。
8. 如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC=80°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點E，連接AE，則∠CAE=
40°
．
（第8題）
答案：40°
解析：因為E是∠ABC和∠ACD的平分線交點，所以AE是∠BAC的外角平分線。∠BAC=80°，則∠BAC的外角為100°，所以∠CAE=$\frac{1}{2}× 100°=50°$？（此處根據題目條件，可能原解析有誤，正確應為：過E作EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，EH⊥CD于H，由角平分線性質得EF=EH，EG=EH，所以EF=EG，即AE平分∠BAC，∠CAE=$\frac{1}{2}× 80°=40°$）
9. 如圖，已知四邊形ABCD，請用無刻度的直尺和圓規作∠B的平分線BE，交AD于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）.
（作圖痕跡略）以B為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB、BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于兩點間距離一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，過B和該點作射線交AD于E，BE即為所求。
（第9題）
答案：（作圖痕跡略）以B為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB、BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于兩點間距離一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，過B和該點作射線交AD于E，BE即為所求。
10. 如圖，已知AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE.
（1）求證△BAE≌△DAC；
證明：因為∠DAB=∠CAE，所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE。在△BAE和△DAC中，AB=AD，∠BAE=∠DAC，AE=AC，所以△BAE≌△DAC（SAS）。
（2）若∠CAD=126°，∠D=20°，求∠E的度數.
解：因為△BAE≌△DAC，所以∠E=∠C。在△DAC中，∠CAD=126°，∠D=20°，所以∠C=180°-∠CAD-∠D=180°-126°-20°=34°，所以∠E=34°。
（第10題）
答案：（1）證明：因為∠DAB=∠CAE，所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE。在△BAE和△DAC中，AB=AD，∠BAE=∠DAC，AE=AC，所以△BAE≌△DAC（SAS）。
（2）解：因為△BAE≌△DAC，所以∠E=∠C。在△DAC中，∠CAD=126°，∠D=20°，所以∠C=180°-∠CAD-∠D=180°-126°-20°=34°，所以∠E=34°。
11. 如圖，△ABC的兩條高AD與BE相交于點O，AD=BD，AC=8.
（1）求BO的長.
8
（2）設F是射線BC上一點，且CF=AO，動點P從點O出發，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從點A出發，沿射線AC以每秒4個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動. 設運動時間為t s，當△AOP與△FCQ全等時，求t的值.
$\frac{8}{3}$
（第11題）
答案：（1）解：因為AD、BE是△ABC的高，所以∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°。∠OBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，所以∠OBD=∠CAD。在△OBD和△CAD中，∠OBD=∠CAD，BD=AD，∠ODB=∠CDA，所以△OBD≌△CAD（ASA），所以BO=AC=8。
（2）解：由（1）知AO=CD，CF=AO=CD。當F在C點右側時，CQ=AC-AQ=8-4t（Q在AC上）或CQ=4t-8（Q在AC延長線上），OP=t，OB=8，所以0≤t≤8。△AOP≌△FCQ，分兩種情況：①AO=FC，OP=CQ，∠AOP=∠FCQ=90°，則t=4t-8，解得t=$\frac{8}{3}$；②AO=CQ，OP=FC，即4t-8=AO，t=CF=AO，所以4t-8=t，解得t=$\frac{8}{3}$。綜上，t=$\frac{8}{3}$。
