人教金學典同步解析與測評八年級數學上冊人教版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊人教金學典同步解析與測評八年級數學上冊人教版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠BAC = 60°，要求用直尺和圓規作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等邊三角形. 下列作法正確的是（ ）.（題目中未給出選項內容，此處僅按原文呈現）
答案：
【例3】如圖15.3 - 14，在△ADB中，∠ADB = 60°，DC平分∠ADB，交AB于點C，且DC⊥AB，過點C作CE∥DA，交DB于點E，連接AE. 求證：（1）△ADB是等邊三角形；（2）AE⊥DB.
答案：（1）證明：因為DC平分∠ADB，所以∠ADC = ∠BDC = 30°. 因為DC⊥AB，所以∠DCB = ∠DCA = 90°. 所以∠B = ∠DAB = 90° - 30° = 60°. 所以∠ADB = ∠B = ∠DAB = 60°. 所以△ADB是等邊三角形. （2）證明：因為CE∥DA，△ADB是等邊三角形，所以∠CEB = ∠ADB = 60°，∠ECB = ∠DAB = 60°. 所以∠CEB = ∠CBE = ∠ECB = 60°. 所以△CEB是等邊三角形. 所以CE = BE = BC. 因為△ADB是等邊三角形，DC⊥AB，所以BC = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$BD = BE. 所以E是BD的中點. 所以AE是△ADB的邊BD上的中線. 又因為△ADB是等邊三角形，所以AE⊥DB.
跟蹤練習3：如圖15.3 - 15，△ABC是等邊三角形，點D，E，F分別在BC，CA，AB的延長線上，且CD = AE = BF. 求證：△DEF是等邊三角形.
答案：證明：因為△ABC是等邊三角形，所以∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 60°，AB = BC = CA. 因為CD = AE = BF，所以AF = BD = CE. 又因為∠FAD = 180° - ∠BAC = 120°，∠DBE = 180° - ∠ABC = 120°，∠ECF = 180° - ∠ACB = 120°，所以在△FAD和△DBE中，$\begin{cases}AF = BD\\∠FAD = ∠DBE\\AD = BE\end{cases}$（AD = BC + CD，BE = AB + AE，因為AB = BC，CD = AE，所以AD = BE），所以△FAD≌△DBE（SAS）. 所以DF = DE. 同理可證△DBE≌△ECF，所以DE = EF. 所以DF = DE = EF. 所以△DEF是等邊三角形.
