人教金學典同步解析與測評八年級數學上冊人教版
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如圖15.3 - 11，直線m交AB于點E，交AC于點F。若∠1 = 140°，則∠2 =（ ）。
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 115°
答案：因為△ABC為等邊三角形，所以∠A = 60°。因為∠1是△AEF的一個外角，所以∠1 = ∠A+∠AEF，所以∠AEF = ∠1 - ∠A = 140° - 60° = 80°。所以∠BEF = 180° - ∠AEF = 180° - 80° = 100°。因為直線m//n，所以∠2 = ∠BEF = 100°。答案是B。
跟蹤練習1：如圖15.3 - 12，在等邊三角形ABC中，BD = CE，AD與BE相交于點P，則∠APE =（ ）。
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 40°
答案：在等邊△ABC中，AB = BC，∠ABD = ∠C = 60°，又BD = CE，所以△ABD≌△BCE（SAS），則∠BAD = ∠CBE。因為∠APE = ∠ABP + ∠BAP，所以∠APE = ∠ABP + ∠CBE = ∠ABC = 60°。答案是B。
跟蹤練習2：如圖15.3 - 13，在△ABC中，AB = BC，∠ABC = 120°，BD⊥AC，垂足為E，且BE = DE，試判斷△CDB的形狀，并說明理由。
答案：因為AB = BC，∠ABC = 120°，BD⊥AC，所以∠ABD = ∠CBD = $\frac{1}{2}$∠ABC = 60°，∠C = ∠A = 30°。因為BE = DE，BD⊥AC，所以BC是線段DE的垂直平分線，所以CD = CE。又因為∠C = 30°，所以∠CDE = ∠CED = 60°，所以△CDB是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）。
下列三角形：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角是60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④每條邊上的中線也是這條邊上的高的三角形。其中是等邊三角形的有（ ）。
A. ①③
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②③④
答案：①有兩個角等于60°，則第三個角也等于60°，是等邊三角形；②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；③三個外角都相等，則三個內角都相等，是等邊三角形；④每條邊上的中線也是這條邊上的高的三角形是等邊三角形。答案是D。
