高考數學選擇題的10種常用解法
高考數學試題中, 選擇題的分值占全卷的40％,同時它又在全卷的開始部分,所以解選擇題的快慢和成功率的高低對于能否進入最佳狀態,以至于整個考試的成敗起著舉足輕重的作用.
近年高考選擇題減少了繁煩的運算,著力考查學生的邏輯思維與直覺思維能力,以及觀察、分析、比較、選擇簡捷運算方法的能力，突出了對學生數學素質的考查。試題運算量不大，以認識型和思維型的題目為主，許多題目既可用通性、通法直接求解,也可用 “特殊”方法求解。下面介紹高考數學選擇題的10種常用解法.
解數學選擇題有兩個基本思路：一是直接法；二是間接法
①充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，快速、準確地作出判斷，是解選擇題的基本策略。
②解選擇題的基本思想是：既要看到通常各類常規題的解題思想，原則上都可以指導選擇題的解答；更應看到。根據選擇題的特殊性，必定存在著若干異于常規題的特殊解法。我們需把這兩方面有機地結合起來，對具體問題具體分析。
1、直接求解法
由因導果，對照結論。按指令要求，通過推理或演算直接得出符合題意的結論，再與選擇支對照而作出判斷的解題思路稱為直接法.直接法是經常采用的一種重要方法.
例1、設集合
和
都是自然數集合
，映射
把集合中的元素
映射到集合中的元素
，則在映射
下，象20的原象是 （ ）
解：由映射概念可知
可得
.故選
.
例2、如果
，那么
等于（ ）
解：由題干可得：
故選
.
例3、方程
的實數解的個數為 （ ）
解：令
，這兩個方程的曲線交點的個數就是原方程實數解的個數.由于直線
的斜率為
，又
所以僅當
時，兩圖象有交點.由函數
的周期性，把閉區間
分成
共
個區間，在每個區間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有
個.即原方程有63個實數解.故選
.
從以上例題可以看出，解一元數學選擇題，當得出的符合題意的結論與某選擇支相符時，便可斷定該選擇支是正確的.
練習精選
1．已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,則f(－3)=( )(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)無法確定
2．若定義在實數集R上的函數y=f(x+1)的反函數是y=f－1(x－1),且f(0)=1,則f(2001) 的值為( )
(A)1
(B)2000
(C)2001
(D)2002
3.已知奇函數f(x)滿足：f(x)=f(x+2)，且當x∈(0,1)時，f(x)=2x－1,則
的值為
（A）
（B）
（C）
（D）
4．設a>b>c,n∈N,且
恒成立，則n的最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似地看作直線的一段，設a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示為（ ）(A)
(B)
(C)
(D) 
6．有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面
的一條斜線
有且僅有一個平面與垂直；③異面直線
不垂直，那么過
的任一平面與
都不垂直。其中正確的命題的個數為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
7．數列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n－1,…的前99項的和是（ ）
（A）2100－101 （B）299－101 （C）2100－99 （D）299－99
練習精選答案：B DACCDA
2、特例法
把特殊值代入原題或考慮特殊情況、特殊位置，從而作出判斷的方法稱為特例法.（也稱特殊值法）
例4、當
時，
的弧度等于 （ ）
分析：四個選擇支中有且只有一個是正確的，且四支中八個常數均不相同，故把滿足的任一組的值代入必等于這八個數中的某一個，該數所在的支就是正確支.
解：取滿足的
代入，有
.故選.
注：若用直接法.由
.
又
.
例5、
，則 （ ）
解：由
不妨取
，則
故選
.
注：本題也可嘗試利用基本不等式進行變換.
例6、一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
，這個長方體對角線的長是 （ ）
解：由已知不妨設長
寬
高
，則對角線的長為
.故選
.
練習精選
1．若
，則（ ）(A)
(B)
(C)
(D)
2．如果函數y=sin2x+a cos2x的圖象關于直線x=－
對稱，那么a=( )(A)
(B)－ (C)1 (D)－1
3.已知f(x)=
+1(x≥1).函數g(x)的圖象沿x軸負方向平移1個單位后，恰好與f(x)的圖象關于直線y=x對稱，則g(x)的解析式是（）（A）x2+1(x≥0)(B)(x－2)2+1(x≥2)(C) x2+1(x≥1)(D)(x+2)2+1(x≥2)
4.直三棱柱ABC―A/B/C/的體積為V，P、Q分別為側棱AA/、CC/上的點，且AP=C/Q，則四棱錐B―APQC的體積是（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
5．在△ABC中，A=2B，則sinBsinC+sin2B=( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C (D)sin2B
6.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,則|a1|+|a2|+…+|a8|=( ) （A）1 （B）－1
（C）38－1 （D）28－1
7．一個等差數列的前項和為48，前
項和為60，則它的前
項和為（ ）
(A) 
(B)
84
(C) 72
(D) 36
8．如果等比數列
的首項是正數，公比大于1，那么數列
是（ ）
(A)遞增的等比數列； (B)遞減的等比數列； (C)遞增的等差數列； (D)遞減的等差數列。
9.雙曲線
的兩漸近線夾角為，離心率為
，則
等于（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
練習精選答案：BDBBACDDC
3、代入驗證法
將選擇支代入題干或將題干代入選擇支進行檢驗，然后作出判斷的方法稱為代入法.
例7、滿足
的值是 （ ）
分析：找最簡單的選擇支代入，并根據正確支是唯一的可知選.
注：本問題若從解方程去找正確支實屬下策.
例8、已知
.三數大小關系為 （ ）
解：由
又
代入選擇支檢驗
被排除；又由
，
即
被排除.故選.
練習精選
1．如果
，則m=（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
2．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是單元素集，則a的值為（ ）
(A)0
(B)2
(C)4
(D)6
3．若f (x)sinx是周期為 p 的奇函數，則f (x)可以是( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x
4.已知復數z滿足arg(z+1)=
，arg(z－1)= 
,則復數z的值是( )
(A)
(B) 
(C) 
(D)
5．若正棱錐的底面邊長與側棱長相等,則該棱錐一定不是（ ）
(A)三棱錐 (B) 四棱錐 (C) 五棱錐 (D) 六棱錐
練習精選答案：BBBBD
4、圖象法（數形結合法）
通過畫圖象作出判斷的方法稱為圖象法.
例9、方程
的根的情況是 （ ）
僅有一根
有一正根一負根 有兩個負根
沒有實數根
解：令
畫草圖（略）.當
時，
.當
時，
當
時，
.
由此可知，兩曲線的兩交點落在區間
內.故選.
例10、已知
，那么使
成立的充要條件是 （ ）
解：
為拋物線
的內部（包括周界），
為動圓
的內部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時，動圓進入區域
，并被所覆蓋.（圖略）
是動圓圓心的縱坐標，顯然結論應是
，故可排除
，而當
時，
（可驗證點
到拋物線上點的最小距離為
）.故選.
練習精選
1.方程lg(x+4)=10x的根的情況是( )(A)僅有一根 (B)有一正一負根 (C)有兩負根 (D)無實根
2.E、F分別是正四面體S―ABC的棱SC、AB的中點,則異面直線EF與SA所成的角是
(A)90o
(B)60o
(C)45o
(D)30o
3.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)1
4.已知函數f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪
=,則實數a的取值范圍是
(A)(0,+∞)
(B)(2,+∞) (C)
(D)
5.函數f(x)=
在區間(-2,+ ∞)上為增函數,則a的取值范圍是( )
(A)0<a<
(B)a<-1或a>
(C)a> (D)a>-2
6.已知函數f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構造函數F(x),定義如下:當f(x)≥g(x)時,F(x)=g(x);當f(x)<g(x)時,F(x)=f(x).那么F(x)( )
(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2
,無最小值(C)有最大值3,無最小值(D)無最大值,也無最小值
7．ω是正實數，函數f(x)=2sinωx在
上遞增，那么( )
(A)0<ω≤
(B)0<ω≤2 (C)0<ω≤
(D) ω≥2
8．如果不等式
的解集為
，且
，則的值等于（ ）
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
9.f(x)是定義在R上的奇函數,且f(3－x)=f(3+x),若 x∈(0,3)時f(x)=2x,則f(x)在(－6,－3)上的解析式是f(x)=（ ）（A）2x+6 （B）－2x+6 （C）2x （D）－2x
練習精選答案：CCBACBABB
5、邏輯分析法
根據選擇支的邏輯結構和解題指令的關系作出判斷的方法稱為邏輯分析法. （1）若（A）真
（B）真，則（A）必排出，否則與“有且僅有一個正確結論”相矛盾. (2)
若（A）
（B），則（A）（B）均假。 （3）若（A）（B）成矛盾關系,則必有一真,可否定(C)(D).
例11、若
.則下列結論中正確的是 （ ）
分析：由于
的含義是
于是若成立，則有成立；同理，若成立，則也成立，以上與指令“供選擇的答案中只有一個正確”相矛盾，故排除
.再考慮
，取
代入得
，顯然
，排除.故選.
例12、當
恒成立，則的一個可能取值是 （ ）
解：
.故選.
注：本題由解題指令“只有一個供選答案正確”可知選才正確.
練習精選
1.平行六面體ABCD―A1B1C1D1的兩個對角面ACC1A1與BDD1B1都是矩形,則這個平行六面體是( )
(A)正方體 (B)長方體 (C)直平行六面體 (D)正四棱柱
2.當x∈[-4,0]時
恒成立,則a的一個可能值是( )(A)5 (B)-5 (C)
(D)
3.已知z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2均為實數)是兩個非零復數,則它們所對應的向量
與
互相垂直的充要條件是( ) (A)
(B) a1a2+b1b2=0 (C)z1-iz2=0 (D)z2-iz1=0
4.設是滿足
的實數，那么（ ）
(A)
(B) 
(C)
(D) 
5.若a、b是任意實數，且a > b,則（ ） (A) a2 > b2 (B) <1 (C) lg(a
?b)>0 (D) ()a <( ) b
6..在直角三角形中兩銳角為A和B，則sinAsinB=（ ）(A) 有最大值和最小值0 (B) 有最大值,但無最小值 (C) 既無最大值也無最小值 (D) 有最大值1,但無最小值
練習精選答案：CBBBDB
6、逆向思維法
當問題從正面考慮比較困難時，采用逆向思維的方法來作出判斷的方法稱為逆向思維法.
例13、若正棱錐的底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是 （ ）
三棱錐 四棱錐 五棱錐 六棱錐
解：若是六棱錐，則這個六棱錐的底面外接圓半徑、底面邊長、側棱長都相等，這是不可能的.故選.
例14、《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累進計算：
全月應納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
超過2000元至5000元的部分
15%
……
…
某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于
800~900元
900~1200元 1200~1500元
1500~2800元
解：設某人當月工資為1200元或1500元，則其應納稅款分別為：400
5%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故選.
注：本題也可采用（1）估算法.由5005%=25元，10010%=10元，故某人當月工資應在1300~1400元之間. 故選.
（2）直接法.設某人當月工資為
元，顯然
元，則
.解之得
元. 故選.
練習精選
1．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是單元素集，則a的值為（ ）(A)0 (B)2
(C)4 (D)6
2.對于函數f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若對于 x∈[a,b],總有
，我們稱f(x)可被g(x)替代.那么下列給出的函數中能替代f(x)=
, x∈[4,16]的是( )
(A)g(x)=x+6, x∈[4,16] (B)g(x)=x2+6, x∈[4,16] (C)g(x)=
, x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6, x∈[4,16]
3.在下列圖象中，二次函數y=ax2+bx與指數函數
的圖象只可能是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
4.若圓
上恰有相異兩點到直線
的距離等于1，則
的取值范圍是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
5．已知復數z滿足z+z?
,則復數z的值是( )(A)
(B)
(C)
(D)
6.已知y=f(x)的圖象如右，那么f(x)=( )
(A)
(B)
(C)x2－2|x|+1 (D)|x2－1|
練習精選答案：BBCDCA
7、估算法
所謂估算法就是一種粗略的計算方法，即對有關數值作擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計的方法。
例15如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為………………………………（ ）
A）9/2 B）5 C）6 D）15/2
解析：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積
VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，
所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
練習精選
1．《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分希累進計算。
全月應納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
超過2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于( )
（A）800～900元 （B）900～1200元 （C）1200～1500元 （D）1500～2800元
2. 2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》：“2001年國內生產總值達到95933億元，比上年增長了7.3%，如果“十。五”期間（2001年-2005年）每年的國內生產總值都按此年增長率增長，那么到“十。五”來我國國內生產總值為（ ）
（A）115000億元 （B）120000億元 （C）127000億元 （D）135000億元
3.向高為H的水瓶中注水, 注滿為止. 如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如右圖所示, 那么水瓶的形狀是( )
V
(A)
(B)
(C)
(D)
修水一中09屆高三第二次段考試卷
政治試題
第Ⅰ卷（選擇題
共50分）
試題詳情
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學科網/揚州市2010屆高考必修學業水平調研測試一（政治）.files/image002.jpg)
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學科網/揚州市2010屆高考必修學業水平測試化學調研測試一.files/image002.jpg)
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