溫州中學
高二數學試卷（理科）
一選擇：（每題4分，共40分）
1、下面使用類比推理正確的是 （ ）.
A.“若
,則
”類推出“若
,則”
B.“若
”類推出“
”
C.“若” 類推出“
（c≠0）”
D.“
” 類推出“
”
2. 已知：
則以下結論正確的是（ ）
A
, B 
, C 
, D 
3．某個命題與自然數n有關，如果當n=k（k∈N*）時，該命題成立，那么可推得當n=k+1時命題也成立．現在已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得 ( )
（A）當n=6時該命題不成立； （B）當n=6時該命題成立
（C）當n=4時該命題不成立 （D）當n=4時該命題成立
4.已知
，則
的最小值為( )
A
2
B 
5. 已知直線y=kx是曲線y=
的切線，則實數k的值為( )
A 
B 
C 
D 
6.在直角坐標系
中，設A（-2，3），B（3，-2），沿
軸把直角坐標平面折成大小為
的二面角后，這時
，則的大小為( )
A 
B 
C 
D 
7.已知
，若關于的方程
有實根，則
的取值范圍是(
)
A
B 
,
C 
,
D 
8. 平面上有n個圓，其中每兩個圓之間都相交于兩個點，每三個圓都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區域，則f（n）的表達式是（ ）
A 
B 
C 
D 
9.正四面體P-ABC中,點M在面PBC內,且點M到點P的距離等于點M到底面ABC的距離則動點M在面PBC的軌跡是( )
A 拋物線的一部分 B 橢圓的一部分
C 雙曲線的一部分 D 圓的一部分
10.已知
都是定義在R上的函數, g(x)≠0,
,
，
，在有窮數列{
}( n=1,2,…,10）中，任意取前k項相加，則前k項和大于
的概率是( )
A 
B 
C 
D 
二填空題：（每題4分，共16分）
11.設
的最大值是
12、單個蜂巢可以近似地看作一個正六邊形圖形，如圖所示，這是一組蜂巢的圖形，設第（1）圖中有1個蜂巢，第（2）圖中有7個蜂巢，第（3）圖中有19個蜂巢，按此規律，第(5)圖中有個
蜂巢,
13..已知函數
在x=1時有極值10，則a=
14.在空間四邊形OABC中，OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,
.則異面直線AO與BC的夾角的余弦值為
中，
，
（1）求點
到平面
的距離；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值．
16、（10分）設
是函數
的兩個極值點，且
（1）求證：
（2）證明：
（3）求b的取值范圍。
17、（12分）已知
分別是三角形ABC的角A、B、C所對邊，且成等差數列，公差
；
（1）求證：
不可能成等差數列.
（2）求證：
18、（12分）已知函數
,
數列{
}滿足:
證明: （I）
;
（II）
.
。
15．（10分）在長方體中，，
（1）求點到平面的距離；（5分）
（2）求直線與平面所成角的正弦值．（5分）
解：（1）如圖建立空間直角坐標系：
D(0,0,0) , B(2,4,0), E(0,4,2)，D1(0,0,3)，
, DD1(0,0,3)
設面
的法向量為
，
由
，
令
，則
。 
。
（2）
, B(2,4,0),
設 直線與平面所成的角為
。
所以直線與平面所成角的正弦值為 
。
（用幾何法求解也可以）
16.（10分）設是函數的兩個極值點，且
（1）求證：（3分）
（2）證明： （3分）
（3）求b的取值范圍。 （4分）
解答：（1）
，
整理得
（2）由
考慮到
，所以
（3）由（1）、（2）知且
令
由
0，得
，
當
時，
；
當
時，
故
是
的極大值點，也是最大值點，又在【0，1】上連續
所以
，即
，故
17. （12分）已知分別是三角形ABC的角A、B、C所對邊，且成等差數列，公差；
（1）求證：不可能成等差數列.（6分）
（2）求證：（6分）
解答：（1）
成等差數列，則有
，從而
因為成等差數列，；所以a-b=b-c=-d，
故
從而ab=bc 即a=c與已知相矛盾。
所以不可能成等差數列.
（2）
因為B為三角形內角，所以
18.（12分）已知函數,
數列{}滿足:
證明: （I） ;
（6分）
（II） .
（6分）
證明: （I）．先用數學歸納法證明，ｎ＝1,2,3,…
(i).當n=1時,由已知顯然結論成立.
(ii).假設當n=k時結論成立,即
.因為0<x<1時
,所以f(x)在(0,1)上是增函數. 又f(x)在[0,1]上連續,
從而
.故n=k+1時,結論成立.
由(i)、(ii)可知，對一切正整數n都成立.
（II）．設函數
，
．由（I）知，當時，
，
從而
所以g (x)在(0,1)上是增函數. 又g (x)在[0,1]上連續,且g (0)=0,
所以當時，g (x)>0成立.于是
．
故．
空氣組分對化學實驗的潛在影響
（本文在中學生學習報《試題研究》上發表）
安徽省定遠中學 李炳剛
在有氣體參與的定性、定量化學實驗中，裝置氣密性的檢查，可燃性氣體在加熱或點燃前必須驗純是同學們熟知的。初中化學教材關于空氣組成有這樣的內容，空氣的成分按體積分數計算，大約是：j（N2）=78% ，j（O2）=21% ，稀有氣體 0.94%，j（CO2）=0.03%，其它氣體和雜質0.03%。一般來說，空氣的成分是比較穩定的。從近幾年高考化學實驗命題可以看出，命題者就空氣對化學實驗的潛在影響之考核，主要可分為兩種情況，一是空氣中主要成分N2 、O2 、CO2 以及水蒸氣對定性、定量化學實驗產生的潛在影響，諸如實驗的安全性、制備物質的純度等；二是通過特定裝置的處理，把空氣中的某種成分轉化為化學反應的原料。而忽視空氣的存在以及對其分析不全面是造成丟分的主要因素之一。
1 空氣中O2對物質檢驗產生的影響
例1．（98上海高考題）用下列儀器、藥品驗證由銅和適量濃硝酸反應產生的氣體中含NO（儀器可選擇使用，N2和O2的用量可自由控制）。 已知：①NO+NO2+2OH-→2NO
+H2O②氣體液化溫度：NO2
例3．（99年全國高考題）為了測定人體新陳代謝呼出氣體中CO2的體積分數，某學生課外小組設計了如下圖的實驗裝置。實驗中用過量NaOH溶液吸收氣體中的CO2，準確測量瓶I中溶液吸收CO2后的增重及剩余氣體的體積（實驗時只用嘴吸氣和呼氣），請填空。
2NH3
