學霸提優大試卷六年級數學人教版
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4. 新情境 熱點視窗 為進一步增強師生防范電信網絡詐騙意識，提高識騙防騙能力，營造平安和諧的校園環境，某聯合開發區小學開展了反詐宣傳活動。曹老師將“反詐宣傳”黑板報任務平均分配給第一、二小組。第一小組完成了自己任務的$\frac{2}{5}，$第二小組完成了自己任務的$\frac{1}{3}。$兩個小組一共完成了這個任務的幾分之幾？
答案：設總任務為1，每組任務$\frac{1}{2}$，共完成：$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{11}{30}$。
5. 六位老師帶24名學生去某景區游玩，景區門票的價格為成人每張50元，學生票的價格是成人票的$\frac{1}{2}，$購買團體票（10張以上，含10張）一律按成人票的$\frac{3}{5}$計價。請你設計一個最便宜的購票方案，并求出最少需要多少錢。
答案：學生票：$50×\frac{1}{2}=25$元，團體票：$50×\frac{3}{5}=30$元。
方案：6老師+4學生買團體票，20學生買學生票，費用：$10×30 + 20×25=300 + 500=800$元。
附加題。（共10分）
1. 有甲、乙兩個量杯，甲杯裝水1000克，乙是空杯。現操作如下：第1次把甲杯內$\frac{1}{2}$的水倒入乙杯，第2次把乙杯中$\frac{1}{3}$的水倒入甲杯，第3次把甲杯中$\frac{1}{4}$的水倒入乙杯，第4次把乙杯中$\frac{1}{5}$的水倒入甲杯……那么這樣倒99次后甲杯還剩余（
500
）克水。
答案：500
奇數次后甲杯剩余500克，99為奇數，答案500。
2.$\frac {2026}{2024}+\frac {2026×2025}{2024×2023}+\frac {2026×2025×2024}{2024×2023×2022}+···+\frac {2026×2025×···×4×3}{2024×2023×···×2×1}$
答案：$原式=2026×2025×(\frac 1{2025×204}+\frac 1{2024×2023}+\frac 1{2023×2022}+···+\frac 1{2×1})$
$=2026×2025×(1-\frac 12+\frac 12-\frac 13+\frac 13-\frac 14+···+\frac 1{2024}-\frac 1{2025})$
$=2026×2025×\frac {2024}{2025}$
$=2026×2024$
$=4100624$
