同步導(dǎo)學(xué)與優(yōu)化訓(xùn)練六年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版
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一、想一想，填一填。
1. 在一張邊長(zhǎng)是6 dm的正方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（
28.26
）dm2。
答案：28.26
解析：圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)6 dm，半徑$6÷2 = 3\,dm$，面積$S=3.14×3^{2}=28.26\,dm^2$。
2. 一個(gè)圓的半徑是7 dm，如果這個(gè)圓的半徑增加2 dm，則這個(gè)圓的面積增加（
100.48
）dm2。
答案：100.48
解析：原來(lái)面積$S_1=3.14×7^{2}=153.86\,dm^2$，增加后半徑$7 + 2=9\,dm$，面積$S_2=3.14×9^{2}=254.34\,dm^2$，增加面積$254.34-153.86 = 100.48\,dm^2$。
3. 把一個(gè)圓形鐵片剪成兩個(gè)相等的半圓，周長(zhǎng)增加了16 cm，這個(gè)圓形鐵片的面積是（
50.24
）cm2。
答案：50.24
解析：增加的周長(zhǎng)是兩個(gè)直徑的長(zhǎng)度，直徑$16÷2 = 8\,cm$，半徑$4\,cm$，面積$S=3.14×4^{2}=50.24\,cm^2$。
二、小法官判案。
1. 一個(gè)大圓的半徑恰好與一個(gè)小圓的直徑相等，那么小圓面積是大圓面積的$\frac{1}{4}$。（
√
）
答案：√
解析：設(shè)小圓半徑為$r$，則大圓半徑為$2r$，小圓面積$\pi r^{2}$，大圓面積$\pi(2r)^{2}=4\pi r^{2}$，小圓面積是大圓的$\frac{1}{4}$。
2. 把圓平均分成若干等份，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。（
√
）
答案：√
解析：這是圓面積公式推導(dǎo)的過(guò)程，分的份數(shù)越多，每一份越接近三角形，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。
3. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓，面積也一定相等。（
√
）
答案：√
解析：周長(zhǎng)相等的圓半徑相等，根據(jù)面積公式$S=\pi r^{2}$，面積也相等。
三、看圖解答。
（圖中顯示一個(gè)半圓和一個(gè)三角形，半圓的直徑為20 cm，標(biāo)注“我們兩個(gè)的面積相等”，三角形的底為20 cm，問(wèn)“我的高是多少呢？”）
答案：15.7 cm
解析：半圓的半徑$20÷2 = 10\,cm$，面積$\frac{1}{2}×3.14×10^{2}=157\,cm^2$。三角形面積等于半圓面積，高$h=\frac{2×157}{20}=15.7\,cm$。
四、解決問(wèn)題。
1. 如圖，學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的兩邊為半圓形，中間為長(zhǎng)方形，學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是多少平方米？（圖中顯示長(zhǎng)方形長(zhǎng)100 m，寬60 m，兩邊半圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬）
答案：8826 m2
解析：兩個(gè)半圓可拼成一個(gè)圓，半徑$60÷2 = 30\,m$，圓面積$3.14×30^{2}=2826\,m^2$，長(zhǎng)方形面積$100×60 = 6000\,m^2$，總面積$6000 + 2826=8826\,m^2$。
2. 有一個(gè)圓形草坪的周長(zhǎng)約是37.68 m，它的占地面積約是多少平方米？
答案：113.04 m2
解析：半徑$r=\frac{37.68}{2×3.14}=6\,m$，面積$S = 3.14×6^{2}=113.04\,m^2$。
五、快樂(lè)提升。
在一個(gè)邊長(zhǎng)是12 m的正方形兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，各拴著一只羊，繩長(zhǎng)12 m。兩只羊都能吃到的草的面積是多少平方米？
答案：82.08 m2
解析：每只羊能吃到的面積是半徑12 m的圓的$\frac{1}{4}$，兩只羊的重疊部分即為都能吃到的面積。$2×(\frac{1}{4}×3.14×12^{2}-\frac{1}{2}×12×12)=2×(113.04 - 72)=2×41.04 = 82.08\,m^2$。
