同步導學與優化訓練六年級數學北師大版
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一、看誰連得又對又快。
某商場運來空調126臺，（ ），洗衣機有多少臺？
洗衣機比空調少$\frac{1}{6} 126×\frac{1}{6}$
洗衣機比空調多$\frac{1}{6} 126÷\frac{1}{6}$
洗衣機是空調的$\frac{1}{6} 126×(1+\frac{1}{6})$
空調比洗衣機多$\frac{1}{6} 126÷(1+\frac{1}{6})$
空調比洗衣機少$\frac{1}{6} 126×(1-\frac{1}{6})$
空調是洗衣機的$\frac{1}{6} 126÷(1-\frac{1}{6})$
答案：洗衣機比空調少$\frac{1}{6}$——$126×(1 - \frac{1}{6})$
洗衣機比空調多$\frac{1}{6}$——$126×(1 + \frac{1}{6})$
洗衣機是空調的$\frac{1}{6}$——$126×\frac{1}{6}$
空調比洗衣機多$\frac{1}{6}$——$126÷(1 + \frac{1}{6})$
空調比洗衣機少$\frac{1}{6}$——$126÷(1 - \frac{1}{6})$
空調是洗衣機的$\frac{1}{6}$——$126÷\frac{1}{6}$
解析：根據不同的數量關系選擇對應的算式，如洗衣機比空調少$\frac{1}{6}$，則洗衣機數量為$126×(1 - \frac{1}{6})$。
二、列式計算。
1. 一個數的$\frac{4}{11}$是24，求這個數。
2. 甲數是乙數的$\frac{2}{3}，$兩個數的和是40，乙數是多少？
答案：1. 66
解析：$24÷\frac{4}{11}=24×\frac{11}{4}=66$。
2. 24
解析：設乙數為$x$，則甲數為$\frac{2}{3}x$，$x+\frac{2}{3}x=40$，$\frac{5}{3}x=40$，$x=40÷\frac{5}{3}=24$。
三、解方程。
1. $x+\frac{1}{5}x=24$
2. $\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}x=\frac{3}{8}$
答案：1. $x = 20$
解析：$\frac{6}{5}x=24$，$x=24÷\frac{6}{5}=20$。
2. $x=\frac{3}{4}$
解析：$\frac{4}{6}x-\frac{1}{6}x=\frac{3}{6}x=\frac{1}{2}x=\frac{3}{8}$，$x=\frac{3}{8}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$。
四、解決問題。
1. 一座橋實際造價1800萬元，比計劃多了$\frac{1}{8}。$計劃造價是多少萬元？（用方程解答）
答案：1600萬元
解析：設計劃造價$x$萬元，$(1+\frac{1}{8})x=1800$，$\frac{9}{8}x=1800$，$x=1800÷\frac{9}{8}=1600$。
2. 一根柱子，埋在地下的部分是全長的$\frac{2}{3}，$露出地面的部分是$\frac{1}{2}m，$這根柱子的全長是
$\frac{3}{2}$米
。
答案：$\frac{3}{2}$米
解析：設全長為$x$m，$x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}$，$x=\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$。
五、快樂提升。
一條公路，第一天修了全長的$\frac{1}{8}$多3m，第二天修了余下的$\frac{1}{5}$少4m，還剩下52m沒有修。這條公路長多少米？
答案：$(52-4)÷(1-\frac {1}{5})$
$=48×\frac {5}{4}$
=60(米)
$(60+3)÷(1-\frac {1}{8})=72(米)$
