同步導學與優化訓練六年級數學北師大版
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一、想一想，填一填。
1. 圓周率是（
圓的周長
）除以（
直徑
）的商。
2. 用圓規畫一個周長是21.98 cm的圓，圓規兩腳間的距離是（
3.5
）cm。
3. 一個半徑是4 dm的圓，如果半徑減少2 dm，它的周長減少（
12.56
）dm。
4. 在邊長6 cm的正方形內畫一個最大的圓，這個圓的周長是（
18.84
）cm。
5. 要在底面半徑是12 cm的圓柱形水桶外面打上一個鐵箍，接頭部分是6 cm，共需要鐵絲（
81.36
）cm。
答案：1. 圓的周長，直徑
解析：圓周率的定義為圓的周長與直徑的比值。
2. 3.5
解析：圓規兩腳間的距離為圓的半徑，根據圓的周長公式$C = 2\pi r$，可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{21.98}{2×3.14}=3.5$（cm）。
3. 12.56
解析：原來圓的周長$C_1 = 2\pi r_1=2×3.14×4 = 25.12$（dm），半徑減少后的半徑$r_2=4 - 2=2$（dm），此時周長$C_2=2\pi r_2=2×3.14×2 = 12.56$（dm），周長減少$C_1 - C_2=25.12 - 12.56 = 12.56$（dm）。
4. 18.84
解析：正方形內最大圓的直徑等于正方形邊長，即$d = 6$cm，半徑$r = 3$cm，周長$C=\pi d=3.14×6 = 18.84$（cm）。
5. 81.36
解析：鐵箍的長度為圓柱底面圓的周長加上接頭部分，底面周長$C = 2\pi r=2×3.14×12 = 75.36$（cm），共需鐵絲$75.36+6 = 81.36$（cm）。
二、對號入座。
1. 大圓的圓周率（
A
）小圓的圓周率。
A. 等于
B. 大于
C. 小于
2. 已知圓的周長是106.76 dm，則圓的半徑是（
A
）。
A. 17 dm
B. 8.5 dm
C. 34 dm
3. 兩圓的直徑相差3 cm，兩圓的周長相差（
C
）cm。
A. 3
B. 6π
C. 3π
4. 兩個圓的周長不同，是因為（
B
）。
A. 圓心位置不同
B. 半徑大小不同
C. 圓周率大小不同
答案：1. A
解析：圓周率是一個固定不變的常數，與圓的大小無關，所有圓的圓周率都相等。
2. A
解析：根據$C = 2\pi r$，可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{106.76}{2×3.14}=17$（dm）。
3. C
解析：設兩圓直徑分別為$d_1$、$d_2$，且$|d_1 - d_2|=3$cm，周長相差$|\pi d_1-\pi d_2|=\pi|d_1 - d_2| = 3\pi$（cm）。
4. B
解析：圓周率是固定值，圓心位置不影響周長，周長由半徑（或直徑）決定，半徑不同周長不同。
三、求下面的未知數。
1. d=5 cm，C=___
2. C=18.84 m，r=___
答案：1. 15.7 cm
解析：根據$C=\pi d=3.14×5 = 15.7$（cm）。
2. 3 m
解析：由$C = 2\pi r$可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{18.84}{2×3.14}=3$（m）。
四、解決問題。
1. 小紅和小剛分別沿著下圖中的正方形和圓形走一圈，誰走的路程長？為什么？（圖中正方形邊長15m，圓形直徑15m）
2. 一輛自行車車輪的半徑是30 cm，車輪每分鐘轉100圈。
（1）自行車每分走多少米？
（2）若騎自行車通過1884 m的橋，輪子大約需要轉動多少圈？
答案：1. 小紅走的路程長。
解析：正方形路程（周長）$C_正=4×15 = 60$（m），圓形路程（周長）$C_圓=\pi d=3.14×15 = 47.1$（m），因為$60＞47.1$，所以小紅走的路程長。
2. （1）188.4米
解析：車輪周長$C = 2\pi r=2×3.14×30 = 188.4$（cm）=1.884 m，每分鐘走的路程$1.884×100 = 188.4$（m）。
（2）1000圈
解析：橋長1884 m=188400 cm，轉動圈數$n=\frac{188400}{188.4}=1000$（圈）。
五、快樂提升。
如下圖，將兩根半徑是15 cm的鋼管用繩子捆在一起，每圈需要繩子多少厘米？（接口處不計）
答案：154.2 cm
解析：繩子長度由一個圓的周長加上兩條直徑組成，圓的周長$C = 2\pi r=2×3.14×15 = 94.2$（cm），兩條直徑$2×(2×15)=60$（cm），共需繩子$94.2 + 60 = 154.2$（cm）。
