2025年中學生數學課時精練九年級數學第一學期
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1. 已知直線$y = - 3x + b$與$x$軸的交點為$(-\frac{1}{3},0)$，那么該直線的表達式為__________。
答案：把$(-\frac{1}{3},0)$代入$y = - 3x + b$得：$0=-3\times(-\frac{1}{3})+b$，$0 = 1 + b$，解得$b=-1$，所以直線表達式為$y=-3x - 1$。
2. 一次函數$y=\frac{1}{2}x - 3$的函數值$y$隨$x$的值增大而__________。
答案：因為一次函數$y = kx + b$（$k$，$b$為常數，$k\neq0$）中，$k=\frac{1}{2}\gt0$，所以函數值$y$隨$x$的值增大而增大。
3. 一次函數$y=\sqrt{3}x-\sqrt{5}$的圖像經過第__________象限。
答案：在一次函數$y = kx + b$（$k$，$b$為常數，$k\neq0$）中，$k = \sqrt{3}\gt0$，$b=-\sqrt{5}\lt0$，所以圖像經過一、三、四象限。
4. 已知等腰三角形的周長為$16$，設它的腰長為$x$，底邊長為$y$，那么$y$關于$x$的函數解析式為__________，這個函數的定義域為__________。
答案：由等腰三角形周長公式可得$2x + y = 16$，則$y = 16 - 2x$；根據三角形三邊關系，$2x\gt y$且$y\gt0$，即$2x\gt16 - 2x$且$16 - 2x\gt0$，解$2x\gt16 - 2x$得$4x\gt16$，$x\gt4$，解$16 - 2x\gt0$得$x\lt8$，所以定義域為$4\lt x\lt8$。
5. 如果關于$y$的方程$by + a = 0$無解，那么實數$a$、$b$滿足的條件是__________。
答案：方程$by + a = 0$變形為$by=-a$，當$b = 0$且$a\neq0$時，方程無解。
6. 如果二項方程$3x^{4}+m = 0$沒有實數根，那么$m$的取值范圍是__________。
答案：由$3x^{4}+m = 0$得$x^{4}=-\frac{m}{3}$，因為$x^{4}\geqslant0$，當$-\frac{m}{3}\lt0$，即$m\gt0$時，方程沒有實數根。
7. 將分式方程$\frac{2x}{x + 1}+\frac{1}{x}=1$化為整式方程為__________。
答案：方程兩邊同乘$x(x + 1)$得$2x\times x+(x + 1)=x(x + 1)$，即$2x^{2}+x + 1=x^{2}+x$，整理得$x^{2}+1 = 0$。
8. 平行四邊形的兩條對角線長分別是$8$和$16$，如果平行四邊形的一邊長為$x$，那么$x$的取值范圍是__________。
答案：根據平行四邊形對角線互相平分，兩條對角線的一半分別為$4$和$8$，由三角形三邊關系可得$8 - 4\lt x\lt8 + 4$，即$4\lt x\lt12$。
9. 若一條直線將一個平行四邊形的面積分成兩個相等的部分，那么這條直線滿足的條件是__________。
答案：這條直線經過平行四邊形的對角線交點。
10. 正方形的對角線長為$2\sqrt{3}$，那么它的面積為__________。
答案：設正方形邊長為$a$，根據勾股定理$a^{2}+a^{2}=(2\sqrt{3})^{2}$，$2a^{2}=12$，$a^{2}=6$，所以正方形面積為$6$。
11. 順次連接等腰梯形的各邊中點所得的四邊形是__________。
答案：菱形。連接等腰梯形各邊中點，根據三角形中位線定理，所得四邊形的對邊平行且相等，是平行四邊形，又因為等腰梯形的對角線相等，所以所得平行四邊形的鄰邊相等，即為菱形。
12. 已知$\overrightarrow{AC}$是$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AD}$的和向量，且$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{AD}=$__________。
答案：因為$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$，所以$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$。
13. 兩道單項選擇題都有$A$、$B$、$C$、$D$四個選擇項，則這兩道題的答案恰好全部猜對的概率為__________。
答案：每道題猜對的概率為$\frac{1}{4}$，兩道題都猜對的概率為$\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$。
14. 已知四邊形$ABCD$中，$\angle A=\angle B=\angle C = 90^{\circ}$，如果添加一個條件，能推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是( )。
答案：（A）$\angle D = 90^{\circ}$，四個角都是直角只能說明是矩形；（B）$BC = CD$，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，該選項正確；（C）$AB = CD$，只能說明是矩形；（D）$AC = BD$，矩形的對角線相等，不能推出是正方形。所以選B。
15. 下列關于$x$或$y$的方程中，不屬于整式方程的是( )。
答案：（A）$\frac{1}{x}+x = 1$，分母中含有未知數，是分式方程，不屬于整式方程；（B）$b^{2}y + y = 1$是整式方程；（C）$-x^{4}+2x^{2}+1 = 0$是整式方程；（D）$\frac{1}{a}+3x = b$（$a$為常數）是整式方程。所以選A。
16. 下列事件中隨機事件的個數是( )。① 兩個面積相等的三角形周長相等；② 過平面上任意三點可畫一個圓；③ 任何一個實數大于它的相反數；④ 三角形的三條角平分線交于一點。
答案：①兩個面積相等的三角形周長不一定相等，是隨機事件；②過平面上不在同一直線上的三點可畫一個圓，所以過平面上任意三點可畫一個圓是隨機事件；③正數大于它的相反數，負數小于它的相反數，$0$等于它的相反數，所以任何一個實數大于它的相反數是隨機事件；④三角形的三條角平分線交于一點，是必然事件。所以隨機事件有3個，選D。
