2025年中學生數學課時精練九年級數學第一學期
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1. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C = ∠F = 90°，要使Rt△ABC和Rt△DEF相似，則（ ）
(A)$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{EF}$
(B)$\frac{AB}{DF}=\frac{BC}{DE}$
(C)$AB \cdot DE = BC \cdot EF$
(D)$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$
答案：D
2. 在△ABC和△A'B'C'中，∠A = ∠A' = 90°，添加下列條件不能判定兩個三角形相似的是（ ）
(A)∠B = ∠B'
(B)$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$
(C)$\frac{AB}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$
(D)$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
答案：C
3. 如圖，若△ABC∽△DAC，則需滿足（ ）
(A)$\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BC}$
(B)$\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{AC}$
(C)$CD^{2}=AD \cdot DB$
(D)$AC^{2}=BC \cdot CD$
答案：B
4. 如圖，在正方形網格中，A、B、C、D、M、N都是格點，從A、B、C、D四個格點中選取三個構成一個與△AMN相似的三角形，某同學得到兩個三角形：①△ABC；②△ABD. 關于這兩個三角形，下列判斷正確的是（ ）
(A) 只有①是
(B) 只有②是
(C) ①和②都是
(D) ①和②都不是
答案：C
5. 如果兩個直角三角形的______和______對應成比例，則這兩個三角形相似.
答案：一條直角邊；斜邊
6. 如果兩個直角三角形的兩條______對應成比例，則這兩個三角形相似.
答案：直角邊
7. 如果兩個直角三角形有______對應相等，則這兩個三角形相似.
答案：一個銳角
8. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C = ∠F = 90°，AC = 3，BC = 4，DF = 6，DE = 8，則這兩個三角形______（填“相似”或“不相似”）.
答案：相似
9. 如圖，AB⊥BC，BD⊥CD，要使△ABC∽△CDB，需添加的一個條件是______（只寫一個即可）.
答案：∠A = ∠DBC（答案不唯一）
10. 如圖，∠ABC = ∠D = 90°，AC = 9 cm，BC = 6 cm，則當BD = ______ cm時，△ABC∽△CDB.
答案：4
11. 如圖，直角梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥DC，（DC＜AB），DC = a，AD = b，AC⊥BC，則AB = ______（用含a、b的代數式表示）.
答案：$\frac{b^{2}}{a}+a$
