2025年中學生數學課時精練九年級數學第一學期
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1. 用放大鏡看$\triangle ABC$，若邊$BC$的長度變為原來的$2$倍，那么下列說法中不正確的是( ).
(A) 邊$AB$的長度也變為原來的$2$倍
(B) $\angle BAC$的度數也變為原來的$2$倍
(C) $\triangle ABC$的周長變為原來的$2$倍
(D) $\triangle ABC$的面積變為原來的$4$倍
答案：B
2. 以下命題屬于假命題的是( ).
(A) 有一個角是$60^{\circ}$的兩個等腰三角形相似
(B) 有一個角是$80^{\circ}$的兩個等腰三角形相似
(C) 有一個角是$100^{\circ}$的兩個等腰三角形相似
(D) 三邊對應成比例的兩個等腰三角形相似
答案：A
3. 已知$\vec{a}+\vec=\vec{c}$，$\vec{a}-\vec=2\vec{c}$且$\vec{c}\neq\vec{0}$，下列說法中不正確的是( ).
(A) $\vec{a}+3\vec=\vec{0}$
(B) $\vec{a}\parallel\vec$
(C) $\vec{a}$、$\vec$方向相同
(D) $\vert\vec{a}\vert = 3\vert\vec\vert$
答案：A
4. 數學課上，老師提出下面的問題：如圖，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，請用直尺和圓規在$AC$上確定點$D$，使$\triangle ABD$與$\triangle ABC$相似. 下面是四個學生的不同作法，根據作圖痕跡可以判斷作法正確的是( ).
答案：C
5. 已知線段$b$是線段$a$、$c$的比例中項，且$a = 9$，$c = 4$，那么$b =$______
答案：6
6. 在一張比例尺為$1:20000$的地圖上，量得$A$、$B$兩地的距離是$7$cm，則$A$、$B$兩地的實際距離為______ m.
答案：1400
7. 如圖，已知在$\triangle ABC$中，$P$是邊$AB$上的一點，連接$CP$，當滿足______條件時，$\triangle ABC\sim\triangle ACP$(寫一個即可).
答案：$\angle ACP=\angle B$
8. $\triangle ABC$與$\triangle A_1B_1C_1$中，$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{2}{3}$，若$AB + AC + BC = 40$cm，則$\triangle A_1B_1C_1$的周長是______ cm.
答案：60
9. 已知點$D$、$E$分別在$\triangle ABC$的邊$AB$、$AC$上，$DE\parallel BC$，若$DE = \frac{1}{3}BC$，用$\overrightarrow{BC}$表示$\overrightarrow{DE}$______
答案：$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
10. 如圖，已知$AD\parallel BE\parallel CF$，它們依次交直線$l_1$、$l_2$于點$A$、$B$、$C$和點$D$、$E$、$F$，如果$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$，$DF = 15$，那么線段$EF$的長是______
答案：9
