6. 拔高練 已知集合$A = \{ x|x^{2}+5x = 0\}$，$B=\{ x|x^{2}+2(m + 1)x + m^{2}-3 = 0\}$。
(1) 當$m = 0$時，寫出$A\cup B$的子集；
(2) 若$A\cap B = B$，求實數$m$的取值范圍。
答案：1. 首先求解集合$A$：
對于方程$x^{2}+5x = 0$，因式分解得$x(x + 5)=0$。
解得$x = 0$或$x=-5$，所以$A=\{-5,0\}$。
2. （1）當$m = 0$時：
對于集合$B$，方程$x^{2}+2(m + 1)x+m^{2}-3 = 0$變為$x^{2}+2x - 3 = 0$。
因式分解得$(x + 3)(x - 1)=0$。
解得$x=-3$或$x = 1$，所以$B=\{-3,1\}$。
則$A\cup B=\{-5,-3,0,1\}$。
3. （2）因為$A\cap B = B$，所以$B\subseteq A$。
①當$B=\varnothing$時：
對于一元二次方程$x^{2}+2(m + 1)x+m^{2}-3 = 0$，其判別式$\Delta=[2(m + 1)]^{2}-4(m^{2}-3)\lt0$。
展開$\Delta$：$\Delta = 4(m^{2}+2m + 1)-4m^{2}+12\lt0$。
即$4m^{2}+8m + 4-4m^{2}+12\lt0$。
化簡得$8m+16\lt0$，解得$m\lt - 2$。
②當$B$是單元素集時：
$\Delta=[2(m + 1)]^{2}-4(m^{2}-3)=0$。
展開得$4m^{2}+8m + 4-4m^{2}+12 = 0$，即$8m+16 = 0$，解得$m=-2$。
此時方程為$x^{2}-2x + 1 = 0$，即$(x - 1)^{2}=0$，$x = 1$，$B=\{1\}$，不滿足$B\subseteq A$。
③當$B=\{-5,0\}$時：
由韋達定理$\left\{\begin{array}{l}-2(m + 1)=-5 + 0\\m^{2}-3=-5×0\end{array}\right.$。
對于$-2(m + 1)=-5$，解得$m=\frac{3}{2}$；對于$m^{2}-3 = 0$，解得$m=\pm\sqrt{3}$，方程組無解。
綜上，（1）$A\cup B=\{-5,-3,0,1\}$；（2）實數$m$的取值范圍是$m\lt - 2$。
