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2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版
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3.命題“?x∈R，x2≠2x”的否定是（
D
）
A.?x∈R，x2=2x
B.?x?R，x2=2x
C.?x∈R，x2≠2x
D.?x∈R，x2=2x
答案：D
解析：全稱命題的否定是特稱命題，將“?”改為“?”，否定結論“x2≠2x”為“x2=2x”，所以否定是“?x∈R，x2=2x”，選D。
4.命題“?x∈R，x2 - 2x＞0”的否定是
?x∈R，x2 - 2x≤0
.
答案：?x∈R，x2 - 2x≤0
解析：全稱命題否定為特稱命題，“?”變“?”，“＞”否定為“≤”，故填?x∈R，x2 - 2x≤0。
5.命題“?x∈R，x2 + 2x + 5 = 0”的否定是
?x∈R，x2 + 2x + 5≠0
.
答案：?x∈R，x2 + 2x + 5≠0
解析：特稱命題否定為全稱命題，“?”變“?”，“=”否定為“≠”，故填?x∈R，x2 + 2x + 5≠0。
6.寫出下列量詞命題的否定：
(1)所有自然數的平方是正數；
(2)任何實數x都是方程5x - 12 = 0的根；
(3)有些質數是奇數.
答案：(1)存在自然數的平方不是正數
解析：“所有”否定為“存在”，“是正數”否定為“不是正數”。
(2)存在實數x不是方程5x - 12 = 0的根
解析：“任何”否定為“存在”，“都是”否定為“不是”。
(3)所有質數都不是奇數
解析：“有些”否定為“所有”，“是奇數”否定為“都不是奇數”。
7.若命題“存在x＜2026，使得x＞a”是假命題，則實數a的取值范圍是
a≥2026
.
答案：a≥2026
解析：原命題為假，則其否定“?x＜2026，x≤a”為真，所以a≥2026。
8.若命題“?x∈R，x2 - 4x + a = 0”為假命題，則實數a的取值范圍是
a＞4
.
答案：a＞4
解析：命題為假，則方程x2 - 4x + a = 0無實根，Δ=16 - 4a＜0，解得a＞4。
9.命題“?x∈N，x2＞1”的否定為
?x∈N，x2≤1
，它是
真
命題（填“真”或“假”）.
答案：?x∈N，x2≤1；真
解析：否定為“?x∈N，x2≤1”，當x=0或1時成立，所以是真命題。
10.寫出下列命題的否定，并判斷真假：
(1)不論m取何實數，關于x的方程x2 + mx - 1 = 0都有實根；
(2)所有末位數字是0或5的整數都能被5整除；
(3)某些梯形的對角線互相平分；
(4)能被8整除的數也能被4整除.
答案：(1)存在實數m，關于x的方程x2 + mx - 1 = 0沒有實根；假
解析：原命題Δ=m2 + 4＞0恒成立，否定為假。
(2)存在末位數字是0或5的整數不能被5整除；假
解析：末位是0或5的整數必能被5整除，否定為假。
(3)所有梯形的對角線都不互相平分；真
解析：梯形是只有一組對邊平行的四邊形，對角線互相平分的是平行四邊形，所以否定為真。
(4)存在能被8整除的數不能被4整除；假
解析：能被8整除的數一定能被4整除，否定為假。
