【遷移應用】若集合$A$是由元素$1$,$2$,$3$,$4$,$5$構成的數集,集合$B$為點集,且集合$B$中的
元素滿足$x\in A$,$y\in A$,$x - y\in A$,其中$x$,$y$分別為點的橫坐標和縱坐標,
則集合$B$中所含元素的個數為____.
答案:1. 首先,根據條件$x\in A$,$y\in A$,$x - y\in A$($A=\{1,2,3,4,5\}$)進行分析:
當$x = 5$時:
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$,$2$,$3$,$4$。
因為$5?1 = 4\in A$,$5?2 = 3\in A$,$5?3 = 2\in A$,$5?4 = 1\in A$,此時對應的點$(x,y)$為$(5,1)$,$(5,2)$,$(5,3)$,$(5,4)$。
當$x = 4$時:
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$,$2$,$3$。
因為$4?1 = 3\in A$,$4?2 = 2\in A$,$4?3 = 1\in A$,此時對應的點$(x,y)$為$(4,1)$,$(4,2)$,$(4,3)$。
當$x = 3$時:
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$,$2$。
因為$3?1 = 2\in A$,$3?2 = 1\in A$,此時對應的點$(x,y)$為$(3,1)$,$(3,2)$。
當$x = 2$時:
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$。
因為$2?1 = 1\in A$,此時對應的點$(x,y)$為$(2,1)$。
當$x = 1$時:
若$x - y\in A$,沒有滿足條件的$y$值(因為$1 - y\gt0$時,$y\lt1$,$y\notin A$)。
2. 然后,計算集合$B$中元素的個數:
集合$B$中的元素個數為$4 + 3+2 + 1=\frac{(1 + 4)×4}{2}=10$。
所以集合$B$中所含元素的個數為$10$。