2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教版
注：當(dāng)前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業(yè)精靈APP。練習(xí)冊2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教版答案主要是用來給同學(xué)們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
3. 設(shè)$ p,q $均為實(shí)數(shù)，判斷“$ q\lt0 $”是“方程$ x^{2}+px + q = 0 $有一個正實(shí)根和一個負(fù)實(shí)根”的什么條件。
答案：充要條件
解析：方程有一正一負(fù)根等價于$\Delta = p^{2}-4q\gt0$且$ q\lt0 $，而$ q\lt0 $時$\Delta\gt0$恒成立，故為充要條件。
6. 若$ a,b $是實(shí)數(shù)，則“$ a + b\gt0 $，且$ ab\gt0 $”的充要條件為
$ a\gt0 $且$ b\gt0 $
。
答案：$ a\gt0 $且$ b\gt0 $
解析：$ ab\gt0 $得$ a,b $同號，$ a + b\gt0 $得同正。
7. 四個電路圖如圖所示，$ p $：“開關(guān)$ S $閉合”，$ q $：“燈泡$ L $亮”，則$ p $是$ q $的充分不必要條件的電路圖是
②
；$ p $是$ q $的充要條件的電路圖是
①
。
答案：②；①
解析：圖②中$ S $閉合則$ L $亮，但$ L $亮可能是$ S_{1} $閉合（假設(shè)其他開關(guān)），故充分不必要；圖①中$ S $閉合$ L $亮，反之亦然，為充要條件。
8. 已知集合$ M=\{x|x\lt - 3 $，或$ x\gt5\} $，$ P=\{x|(x - a)(x - 8)\leq0\} $，求實(shí)數(shù)$ a $的取值范圍，使它成為$ M\cap P=\{x|5\lt x\leq8\} $的充要條件。
答案：$ a = - 3 $
解析：$ P $的解集為$[\min(a,8),\max(a,8)]$。要使$ M\cap P=(5,8] $，則$ P $左端點(diǎn)為$ - 3 $（即$ a=-3 $），此時$ P=[-3,8] $，$ M\cap P=(5,8] $。
4. 若$ a,b $是實(shí)數(shù)，則“$ a\lt0 $，且$ b\lt0 $”是“$ ab(a - b)\gt0 $”的（
D
）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
答案：D
解析：當(dāng)$ a=-2,b=-1 $時，$ ab(a - b)=2×(-1)=-2\lt0 $（不充分）；當(dāng)$ a = 3,b = 2 $時，$ ab(a - b)=6×1=6\gt0 $（不必要）。
5. 多選題 下列說法正確的是（
BC
）
A. “$ x\gt3 $”是“$ x\gt2 $”的必要條件
B. “$ x\gt1 $”是“$ x^{2}\gt1 $”的充分不必要條件
C. “$ x = 2 $或$ - 3 $”是“$ x^{2}+x - 6 = 0 $”的充要條件
D. “$ a\lt b $”是“$ a^{2}\gt b^{2} $”的必要不充分條件
答案：BC
解析：A. $ x\gt3\Rightarrow x\gt2 $，應(yīng)為充分條件；B. $ x\gt1\Rightarrow x^{2}\gt1 $，反之不成立（如$ x=-2 $）；C. 方程$ x^{2}+x - 6 = 0 $的根為$ 2 $或$ - 3 $；D. $ a\lt b $與$ a^{2}\gt b^{2} $無必然聯(lián)系（如$ a = 1,b = 2 $）。
