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2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版
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【例2】已知$ p:-2 \leq x \leq 10 $，$ q:1 - m \leq x \leq 1 + m(m ＞ 0) $，若$ p $是$ q $的必要不充分條件，求實數$ m $的取值范圍。
答案：$ 0 ＜ m \leq 3 $
解析：$ q \Rightarrow p $，$ p \nRightarrow q $，則$\{x|1 - m \leq x \leq 1 + m\} \subseteq \{x|-2 \leq x \leq 10\}$，$\begin{cases}1 - m \geq -2 \\ 1 + m \leq 10\end{cases} \Rightarrow m \leq 3$，又$ m ＞ 0 $，故$ 0 ＜ m \leq 3 $。
3.變式訓練 若將本例中“$ p $是$ q $的必要不充分條件”改為“$ p $是$ q $的充分不必要條件”，其他條件不變，則實數$ m $的取值范圍是
$ m \geq 9 $
。
答案：$ m \geq 9 $
解析：$ p \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $，則$\{x|-2 \leq x \leq 10\} \subseteq \{x|1 - m \leq x \leq 1 + m\}$，$\begin{cases}1 - m \leq -2 \\ 1 + m \geq 10\end{cases} \Rightarrow m \geq 9$。
4.同類練 若“$ p:x^2 + x - 6 = 0 $”是“$ q:ax + 1 = 0(a \neq 0) $”的必要不充分條件，則實數$ a $的值為
$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$
。
答案：$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$
解析：$ p $：$ x = 2 $或$ x = -3 $，$ q \Rightarrow p $，$ p \nRightarrow q $。$ q $：$ x = -\frac{1}{a} $，則$-\frac{1}{a} = 2 \Rightarrow a = -\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{a} = -3 \Rightarrow a = \frac{1}{3}$。
5.拔高練 若$ p:-4 ＜ x - a ＜ 4 $，$ q:2 ＜ x ＜ 3 $，且$ q $是$ p $的充分不必要條件，則實數$ a $的取值范圍是
$-1 \leq a \leq 6$
。
答案：$ -1 \leq a \leq 6 $
解析：$ p $：$ a - 4 ＜ x ＜ a + 4 $，$ q \Rightarrow p $，則$\begin{cases}a - 4 \leq 2 \\ a + 4 \geq 3\end{cases} \Rightarrow -1 \leq a \leq 6$。
