7.某公司有$20$名技術人員，計劃開發(fā)$A$，$B$兩類共$50$件電子器件，每類每件所需人員數(shù)和產(chǎn)值如下：
|產(chǎn)品種類|每件所需人員數(shù)|每件產(chǎn)值/（萬元/件）|
|----|----|----|
|$A$類|$\frac{1}{2}$| $7.5$|
|$B$類|$\frac{1}{3}$| $6$|
要使總產(chǎn)值最高，則$A$類電子器件應開發(fā)____件，總產(chǎn)值最高為____萬元。
答案：1. 設開發(fā)$A$類電子器件$x$件，則開發(fā)$B$類電子器件$(50 - x)$件：
根據(jù)人員限制列不等式：
已知共有$20$名技術人員，$A$類每件所需人員數(shù)為$\frac{1}{2}$，$B$類每件所需人員數(shù)為$\frac{1}{3}$，則$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}(50 - x)\leq20$。
去括號得$\frac{1}{2}x+\frac{50}{3}-\frac{1}{3}x\leq20$。
通分：$\frac{3x}{6}-\frac{2x}{6}\leq20 - \frac{50}{3}$。
即$\frac{x}{6}\leq\frac{60 - 50}{3}$，$\frac{x}{6}\leq\frac{10}{3}$，解得$x\leq20$。
設總產(chǎn)值為$y$萬元：
根據(jù)產(chǎn)值公式$y = 7.5x+6(50 - x)$。
展開式子：$y = 7.5x+300 - 6x$。
合并同類項得$y = 1.5x + 300$。
2. 分析函數(shù)$y = 1.5x + 300$的單調性：
因為$1.5\gt0$，所以$y$是關于$x$的一次函數(shù)，且$y$隨$x$的增大而增大。
又因為$x\leq20$，$x$為非 - 負整數(shù)（$x\geq0$且$50 - x\geq0$）。
3. 求最大值：
當$x = 20$時，$y$取得最大值。
把$x = 20$代入$y = 1.5x + 300$，得$y=1.5×20 + 300$。
先計算$1.5×20=30$，再計算$y = 30+300=330$。
所以$A$類電子器件應開發(fā)$20$件，總產(chǎn)值最高為$330$萬元。
故答案依次為：$20$；$330$。
