學習力提升八年級數學浙教版
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7. 完成下面推理過程：如圖，已知DE//BC，FE，DC分別平分∠AED，∠ACB，說明EF//DC。
理由：
∵DE//BC（已知），
∴∠AED=______。（______）
∵FE，DC分別平分∠AED，∠ACB，
∴∠AEF=______，∠ACD=______。（______）
∴∠AEF=∠ACD。（______）
∴EF//______。（______）
答案：∠ACB；兩直線平行，同位角相等；
$\frac{1}{2}∠AED$；$\frac{1}{2}∠ACB$；角平分線的定義；
等量代換；
DC；同位角相等，兩直線平行
8. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 一個三角形中至少有兩個銳角
B. 若∠A與∠B是內錯角，則∠A=∠B
C. 如果兩個角有公共邊，那么這兩個角一定是鄰補角
D. 如果3.14a=πb，那么a=b
答案：A
解析：A. 三角形內角和180°，最多有1個直角或鈍角，至少2個銳角，故A正確；
B. 兩直線平行，內錯角才相等，故B錯誤；
C. 有公共邊和公共頂點，另一邊互為反向延長線才是鄰補角，故C錯誤；
D. 3.14≠π，a=b不成立，故D錯誤，故選A。
9. 說明命題“如果a，b，c是△ABC的三邊，那么長為a-2，b-2，c-2的三條線段能構成三角形”是假命題的反例是（ ）
A. a=3，b=3，c=3
B. a=5，b=6，c=9
C. a=7，b=6，c=9
D. a=6，b=8，c=10
答案：A
解析：A選項中，a-2=1，b-2=1，c-2=1，1+1＞1，能構成三角形；
B選項：3，4，7，3+4=7，不能構成三角形，是反例；
C選項：5，4，7，5+4＞7，能構成；
D選項：4，6，8，4+6＞8，能構成，故選B。
10. 判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由。
（1）一個角的補角必是鈍角；
（2）同一平面內三條直線兩兩相交，有且只有三個交點；
（3）∠α為銳角，它的余角的補角是90°+∠α。
答案：（1）假命題，理由：120°的補角是60°，為銳角；
（2）假命題，理由：三條直線相交于一點時，只有1個交點；
（3）真命題，理由：∠α的余角為90°-∠α，其余角的補角為180°-(90°-∠α)=90°+∠α。
