學習力提升八年級數學浙教版
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10.如圖，已知點D，E分別在AB，AC上，若△ABE≌△ACD，∠A=60°，∠B=35°，則∠BEC的度數是（ ）
A.80°
B.85°
C.95°
D.90°
答案：C
解析：∵∠A=60°，∠B=35°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=180°-60°-35°=85°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=85°，在△DCE中，∠BEC=∠ADC+∠A=85°+60°=145°（此處原解析有誤，應為：在△BEC中，∠BEC=180°-∠AEB=180°-85°=95°）。
11.如圖，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，求AB的長.
答案：2cm
解析：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD，∵AD=AB+BC+CD=9cm，BC=5cm，∴2AB+5=9，2AB=4，AB=2cm。
12.如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點，點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A以acm/s的速度運動，設運動的時間為ts.
（1）求CP的長（用含t的代數式表示）；
（2）若以C，P，Q為頂點的三角形和以B，D，P為頂點的三角形全等，且∠B和∠C為對應角，求a的值.
答案：（1）CP=8-3t
（2）a=3或$\frac{15}{4}$
解析：（1）BP=3t，BC=8cm，∴CP=BC-BP=8-3t。
（2）AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm。
分兩種情況：
①若△CPQ≌△BPD，則CP=BP，CQ=BD，即8-3t=3t，at=5，解得t=$\frac{4}{3}$，a=$\frac{15}{4}$；
②若△CQP≌△BPD，則CQ=BP，CP=BD，即at=3t，8-3t=5，解得t=1，a=3。
綜上，a=3或$\frac{15}{4}$。
