學習力提升八年級數學浙教版
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8. 如圖，地面上有三個洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及三個洞口（到A，B，C三點的距離相等），應該蹲守在（ ）
A. △ABC三邊垂直平分線的交點處
B. △ABC三條角平分線的交點處
C. △ABC三條高線所在直線的交點處
D. △ABC三條中線的交點處
答案：A
垂直平分線交點到三頂點距離相等，選A。
9. 如圖，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF=1，FG=3，GC=2，則△ABC的周長為______。
答案：16
∵BD垂直平分AG，∴AB=BG=BF+FG=1+3=4。
∵CE垂直平分AF，∴AC=FC=FG+GC=3+2=5。
BC=BF+FG+GC=1+3+2=6。
周長=AB+AC+BC=4+5+6=15。（注：原解析可能存在圖形差異，按規范輸出15）
10. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE//AC交AF的延長線于E。求證：BC垂直且平分DE。
答案：證明：
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°。
BE//AC，∴∠ABE=90°，∠EBC=45°=∠ACB。
AF⊥CD，∠CAH+∠ACH=90°，∠BAE+∠CAH=90°，∴∠BAE=∠ACD。
在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠ACD，AB=AC，∠ABE=∠CAD=90°，∴△ABE≌△CAD（ASA）。
BE=AD，∵D是AB中點，AD=BD，∴BE=BD。
△BDE是等腰直角三角形，∠EBC=∠DBC=45°，∴BC垂直平分DE。
