學習力提升八年級數學浙教版
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(2)若$S_{\triangle ABD}=8$,則$S_{\triangle ACD}=$___.
答案：8
解析：因為BD是AC邊上的中線，所以AD=DC，$\triangle ABD$和$\triangle ACD$等底等高，所以面積相等，即$S_{\triangle ACD}=8$。
5.如圖，在$\triangle ABC$中，BD是AC邊上的高.若$\triangle ABC$的面積為4，AC=4，則BD=___.
答案：2
解析：根據三角形面積公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，$4=\frac{1}{2}×4× BD$，解得$BD=2$。
6.如圖，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC$是鈍角，畫出：
(1)$\angle B$的平分線；
(2)邊BC上的中線；
(3)邊AC上的高.
答案：（畫圖略）
(1) 以B為頂點，用圓規在BA、BC上截取等長線段，分別以兩截點為圓心，大于兩截點距離一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，過B和該點作射線，即為$\angle B$的平分線；
(2) 分別以B、C為圓心，大于$\frac{1}{2}BC$長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點作直線交BC于點M，連接AM，AM即為邊BC上的中線；
(3) 過B作AC延長線的垂線，垂足為N，BN即為邊AC上的高。
7.如圖，在$\triangle ABC$中，BD是AC邊上的中線，AE是$\triangle ABD$中BD邊上的中線.若$\triangle ABC$的面積為S，則$\triangle AED$的面積為___.
答案：$\frac{1}{4}S$
解析：因為BD是AC邊上的中線，所以$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S$。又因為AE是$\triangle ABD$中BD邊上的中線，所以$S_{\triangle AED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S=\frac{1}{4}S$。
8.如圖，在$\triangle ABC$中，AB=AC，P是BC邊上任意一點，PF⊥AB于點F，PE⊥AC于點E，BD為$\triangle ABC$的高線，BD=8，求PF+PE的值.
答案：8
解析：連接AP，$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABP}+S_{\triangle ACP}$。$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AB× BD$，$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}× AB× PF$，$S_{\triangle ACP}=\frac{1}{2}× AC× PE$。因為AB=AC，所以$\frac{1}{2}× AB× BD=\frac{1}{2}× AB× PF+\frac{1}{2}× AB× PE$，即$BD=PF+PE$，所以PF+PE=8。
