2023年同步實踐評價課程基礎訓練七年級數學上冊人教版
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7. 小明在標有-12，-9，-6，-3，0，3，6，…的卡片中依次拿到三張卡片。
（1）若數字之積為81，則小明拿到了哪三張卡片？
（2）能拿到數字相鄰且其積為-162的三張卡片嗎？若能，請寫出這三張卡片的數字；若不能，請說明理由.
答案：（1）-3，-3，9（原卡片中無9，應為-3，3，-9）
解析：卡片數字為3的倍數，81 = 3×3×9，結合卡片有-12，-9，-6，-3，0，3，6…，應為$(-3)×3×(-9) = 81$，所以三張卡片是-9，-3，3
（2）能，-9，-6，-3
解析：設中間數為3n，則相鄰三數為3n - 3，3n，3n + 3，積為$(3n - 3)×3n×(3n + 3) = 27n(n2 - 1) = -162$，$n(n2 - 1) = -6$，解得n = -2，三數為-9，-6，-3，積為$(-9)×(-6)×(-3) = -162$，所以能拿到，數字為-9，-6，-3。
8. 簡便運算：
（1）$(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6})×12$ =
-1
；
（2）$2.25×4.8 + 77.5×48\%$ =
48
.
答案：（1）-1
解析：$\frac{1}{3}×12 - \frac{1}{4}×12 - \frac{1}{6}×12 = 4 - 3 - 2 = -1$
（2）48
解析：$2.25×4.8 + 77.5×0.48 = 2.25×4.8 + 7.75×4.8 = (2.25 + 7.75)×4.8 = 10×4.8 = 48$
9. 規定運算：$a★b = -3ab - 1$。
（1）求$2★(-3)$的值；
（2）求$[(-3)★2]★(-1)$的值.
答案：（1）17
解析：$2★(-3) = -3×2×(-3) - 1 = 18 - 1 = 17$
（2）-52
解析：先算$(-3)★2 = -3×(-3)×2 - 1 = 18 - 1 = 17$，再算$17★(-1) = -3×17×(-1) - 1 = 51 - 1 = 50$（原解析有誤，修正后）
10. 觀察下列各式：
第1個等式：$-1×\frac{1}{2} = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$；第2個等式：$-\frac{1}{2}×\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$；第3個等式：$-\frac{1}{3}×\frac{1}{4} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{12}$；……
（1）根據上述規律寫出第5個等式：______；
（2）第n個等式：______；（用含n的式子表示）
（3）計算：$(-1×\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}) + (-\frac{1}{3}×\frac{1}{4}) + … + (-\frac{1}{2022}×\frac{1}{2023})$.
答案：（1）$-\frac{1}{5}×\frac{1}{6} = -\frac{1}{5} + \frac{1}{6} = -\frac{1}{30}$
（2）$-\frac{1}{n}×\frac{1}{n + 1} = -\frac{1}{n} + \frac{1}{n + 1} = -\frac{1}{n(n + 1)}$
（3）$-\frac{2022}{2023}$
解析：原式$= (-1 + \frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) + … + (-\frac{1}{2022} + \frac{1}{2023}) = -1 + \frac{1}{2023} = -\frac{2022}{2023}$
